Радіолокаційні сигнали у складі фрагментів з корінь-квадратичним та лінійними законами частотної модуляції
DOI:
https://doi.org/10.64915/RADAP.2026.104.33-41Ключові слова:
нелінійна частотна модуляція, математична модель, стрибок миттєвої частоти та фази, автокореляційна функція, максимальний рівень бічних пелюстокАнотація
Застосування технологій цифрового формування й обробки радіолокаційних сигналів надає широкі можливості для впровадження зондувальних радіоімпульсів з різноманітними законами частотної (фазової) модуляції (маніпуляції). З введенням в радіотехнічні системи лінійно-частотно модульованих сигналів розпочалися дослідження щодо зниження максимального рівня бічних пелюсток їх автокореляційних функцій, які не втратили своєї актуальності і на сьогодні. Один з напрямків зниження цього рівня ґрунтується на застосуванні сигналів з нелінійною частотною модуляцією, які складаються з кількох фрагментів. Встановлено, що для уникнення викривлень в результуючий сигнал необхідно вводити компенсувальні складові, які враховують частотно-фазові спотворення від першого та подальших стиків, а також додаткових приростів фази у самих фрагментах, починаючи з другого.
Дане дослідження присвячено розробленню нової математичної моделі трифрагментного сигналу у складі першого фрагмента з корінь-квадратичною частотною модуляцією та двох наступних фрагментів з лінійною модуляцією частоти. Такий сигнал забезпечує зниження максимального рівня бічних пелюсток у порівнянні з класичним лінійно-частотно модульованим сигналом на 11.43 дБ. Відмінною особливістю цієї математичної моделі є визначення та введення до виразів, які описують другий та третій фрагменти сигналу, нових компенсувальних складових.
Логіка дослідження обумовлює структуру роботи. Перший її розділ присвячено аналізу відомих публікацій, який свідчить про відсутність робіт за даним напрямком, що обумовлює актуальність та доцільність виконання завдання дослідження, яке сформульовано у другому розділі. У третьому розділі здійснено теоретичне обґрунтування основних положень – визначено особливості виникнення та отримано розрахункові вирази для визначення компенсувальних складових частотно-фазових спотворень, що виникають на першому та другому стиках, а також у другому та третьому фрагментах сигналу для випадку, коли перший фрагмент має нелінійний закон частотної модуляції, а два наступних – лінійний.
Подальші дослідження планується спрямувати на визначення доцільності та особливостей спільного застосування спектральних і часових віконних функцій під час оброблення радіолокаційних сигналів.
Посилання
1. Blackman S. S., and Popoli R. F. (1990). Design and Analysis of Modern Tracking Systems. Boston, London: Artech House, 1230 p.
2. McDonough R. N., and Whalen A. D. (1995). Detection of Signals in Noise (2nd. ed.). San Diego: Academic Press, Inc., USA, 495 p.
3. Richards M. A., Scheer J. A., Holm W. A. (2010). Principles of modern radar, Vol. I: Basic Principles. Chelsea: Sheridan Books, Inc., 962 p.
4. Melvin W. L., and Scheer J. A. (2013). Principles of Modern Radar. Vol. II: Advanced techniques. Sci Tech Publishing, 846 p.
5. Van Trees H. L. (2001). Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part III: Radar-Sonar Processing and Gaussian Signals in Noise. John Wiley & Sons, Inc., 643 p.
6. Skolnik M. I. (1981). Introduction to Radar Systems. Second Edition. Singapore: McGraw-Hill Book Co., 581 p.
7. Cook C. E., and Bernfeld M. (1993). Radar Signals: An Introduction to Theory and Application. Artech House, 552 p.
8. Barton D. K. (2004). Radar System Analysis and Modeling. Boston, London: Artech House Publishers, 566 p.
9. Levanon N., and Mozeson E. (2004). . John Wiley & Sons, 432 p. DOI: 10.1002/0471663085.
10. Doerry A. W. (2017). Catalog of Window Taper Functions for Sidelobe Control. Technical Report SAND2017-4042. Sandia National Labs., USA, 208 p. DOI: 10.2172/1365510.
11. Adithya Valli N., Elizabath Rani D., & Kavitha C. (2021). Study on Conventional vs. Convolutional Windows for Reduction of Side Lobes. Recent Developments in Engineering Research, Vol. 12, pp. 159–167. DOI: 10.9734/bpi/rder/v12/5076D.
12. Muralidhara N., Velayudhan V., and Kumar M. (2022). Performance Analysis of Weighing Functions for Radar Target Detection. International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), Vol. 11, Iss. 03, pp. 161-165. DOI: 10.17577/IJERTV11IS030044.
13. Zhang Y., Wang W., Wang R., et al. (2020). A Novel NLFM Waveform with Low Sidelobes Based on Modified Chebyshev Window. IEEE Geosci. Remote Sens. Lett., Vol. 17, Iss. 5, pp. 814-818. DOI: 10.1109/LGRS.2019.2930817.
14. Kostyria O. O., Нryzo A. A., Fedorov A. V., et al. (2025). Mathematical Model of the Current Time of a Five Fragment Nonlinear Frequency Modulated Signal. Advances in Military Technology, Vol. 20(2), pp. 435-447. DOI: 10.3849/aimt.01986.
15. Kostyria O. O., Hryzo A. A., Fedorov A. V., et al. (2025). Assessment of the Quality of Detection of a radar Signal with Nonlinear Frequency Modulation in the Presence of a non-stationary Interfering Background. Radio Electronics, Computer Science, Control, Vol. 1(72), pp. 18-29. DOI: 10.15588/1607-3274-2025-1-2.
16. Kostyria, O. O., Нryzo, A. A., Khudov V. H., et al. (2024). Two-Fragment Non-Linear-Frequency Modulated Signals with Roots of Quadratic and Linear Laws Frequency Changes. Radio Electronics, Computer Science, Control, Vol. 1(68), pp. 17-27. DOI: 10.15588/1607-3274-2024-1-2.
17. Kostyria O. O., Hryzo A. A., Dodukh O. M., et al. (2023). Method of Minimization Sidelobes Level Autocorrelation Functions of Signals with Non-Linear Frequency Modulation. Radio Electronics, Computer Science, Control, Vol. 4(67), pp. 39-48. DOI: 10.15588/1607-3274-2023-4-4.
18. Kostyria O. O., Hryzo A. A., Dodukh O. M., et al. (2023). Mathematical Model of the Current Time for Three-Fragment Radar Signal with Nonlinear Frequency Modulation. Radio Electronics, Computer Science, Control, Vol. 3(63), pp. 17-26. DOI: 10.15588/1607-3274-2023-3-2.
19. Kostyria, O. O., Нryzo, A. A., Khudov V. H., et al. (2024). Mathematical Model of Current Time of Signal from Serial Combination Linear-Frequency and Quadratically Modulated Fragments. Radio Electronics, Computer Science, Control, Vol. 2(69), pp. 24-33. DOI: 10.15588/1607-3274-2024-2-2.
20. Kostyria O. O., Hryzo A. A., and Dodukh O. M. (2023). Compensation for distortions of the frequency-time structure of the combined signal under the condition of different number of derivatives of the instantaneous phase of its fragments. Scientific Works of Kharkiv National Air Force University, Vol. 4 (78), pp. 70-75. DOI: 10.30748/zhups.2023.78.10.
21. Hemmingsen D. M., McCormick P. M., Blunt S. D., et al. (2018). Waveform-Diverse stretch Processing. 2018 IEEE Radar Conference (RadarConf18), pp. 0963-0968. DOI: 10.1109/RADAR.2018.8378691.
22. Xu Z., Wang X., Wang Y. (2022). Nonlinear Frequency Modulated Waveforms Modeling and Optimization for Radar Applications. Mathematics, Vol. 10(21), Article id. 3939, pp. 1-11. DOI: 10.3390/math10213939.
23. Zhang Y., Deng Y., Zhang Z., et al. (2022). Parametric NLFM Waveform for Space-borne Synthetic Aperture Radar. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 60, pp. 1-9, Article no. 5238909. DOI: 10.1109/TGRS.2022.3221433.
24. Collins T., Atkins P. (1999). Nonlinear Frequency Modulation Chirps for active Sonar. IEE Proc. Radar Sonar Navig., 146(6), pp. 312-316. DOI: 10.1049/ip-rsn:19990754.
25. Septanto H., Sudjana O., and Suprijanto D. (2022). A Novel Rule for Designing Tri-Stages Piecewise Linear NLFM Chirp. 2022 International Conference on Radar, Antenna, Microwave, Electronics, and Telecommunications (ICRAMET), Indonesia, IEEE, pp. 62–67. DOI: 10.1109/ICRAMET56917.2022.9991201.
26. Saleh M., Omar S.-M., Grivel E., et al. (2021). A Variable Chirp Rate Stepped Frequency Linear Frequency Modulation Waveform Designed to Approximate Wideband Non-Linear Radar Waveforms. Digital Signal Processing, Vol. 109, Article id. 102884. DOI: 10.1016/j.dsp.2020.102884.
27. Parwana S., Kumar S. (2015). Analysis of LFM and NLFM Radar Waveforms and their Performance Analysis. International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET), Vol. 02, Iss. 02, pp. 334-339.
28. Valli N. A., Rani D. E., Kavitha C. (2019). Modified Radar Signal Model using NLFM. International Journal of Recent Technology and Engineering (IJRTE), Vol. 8, Iss. 2S3, pp. 513-516. DOI: 10.35940/ijrte.B1091.0782S319.
29. Wang, G., Wu, J., Sun, Y., et al. (2022). Digital Compensation Technique for Wideband Phased Array Radar Using Nonlinear Frequency Modulation. 2022 IEEE 22nd International Conference on Communication Technology, ICCT 2022, pp. 639-644. DOI: 10.1109/ICCT56141.2022.10073280.
30. Zhuang R., Fan H., Sun Y., et al. (2021). Pulse-Agile Waveform Design for Nonlinear FM Pulses Based on Spectrum Modulation. IET International Radar Conference (IET IRC 2020), Online Conference, pp. 964-969. DOI: 10.1049/icp.2021.0700.
31. Xu W., Zhang L., Fang C., et al. (2021). Staring Spotlight SAR with Nonlinear Frequency Modulation Signal and Azimuth Non-Uniform Sampling for Low Sidelobe Imaging. Sensors, Vol. 21(19), Article no. 6487. DOI: 10.3390/s21196487.
32. Chan Y. K., Chua M. Y., and Koo V. C. (2009). Side Lobes Reduction using Simple Two and Tri-Stages Nonlinear Frequency Modulation (NLFM). Progress in Electromagnetics Research, (PIER), Vol. 98, pp. 33-52. DOI: 10.2528/PIER09073004.
33. Ghavamirad J. R., Sadeghzadeh R.A., Sebt M. A. (2025). Sidelobe Level Reduction in the ACF of NLFM Signals Using the Smoothing Spline Method. Electrical Engineering and Systems Science, Signal Processing: arXiv:2501.06657 [eess.SP], 5 p. DOI: 10.48550/arXiv.2501.06657.
34. Ch Anoosha and Krishna B.T. (2022). Peak Sidelobe Reduction analysis of NLFM and Improved NLFM Radar signal with Non-Uniform PRI. Aiub Journal of Science and Engineering (AJSE), Vol. 21, Iss. 2, pp. 125–131. DOI: 10.53799/ajse.v21i2.440.
35. Wei T., Wang W., Zhang Y., et al. (2022). Novel Nonlinear Frequency Modulation Waveform with Low Sidelobes Applied to Synthetic Aperture Radar. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, Vol. 19, pp. 1-5, 2022, Art no. 4515405. DOI: 10.1109/LGRS.2022.3216340.
36. Jin G., Deng Y., Wang R., et al. (2019). An Advanced Nonlinear Frequency Modula-tion Waveform for Radar Imaging with Low Sidelobe. IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing, Vol. 57, Iss. 8, pp. 6155–6168. DOI: 10.1109/TGRS.2019.2904627.
37. Roy A., Nemade H. B., Bhattacharjee R. (2021). Radar Waveform Diversity using Nonlinear Chirp with Improved Sidelobe Level Performance. AEU -- International Journal of Electronics and Communications, Vol. 136, Article id. 153768. DOI: 10.1016/J.AEUE.2021.153768.
38. Sankuru S. P., Babu P., and Alaee-Kerahroodi M. (2022). UNIPOL: Unimodular sequence Design via a Separable iterative Quartic Polynomial Optimization for Active sensing Systems. Signal Processing, Vol. 190, Article no 108348. DOI: 10.1016/j.sigpro.2021.108348.
39. Jyothi R., Babu P., and Alaee-Kerahroodi M. (2021). Slope: A Monotonic Algorithm to Design Sequences with good Autocorrelation Properties by Minimizing the Peak Sidelobe Level. Digital Signal Processing, Vol. 116, Article no 103142. DOI: 10.1016/j.dsp.2021.103142.
40. Sankuru S. P., Jyothi R., Babu P., et al. (2021). Designing Sequence set with Minimal Peak Side-Lobe Level for Applications in high Resolution Radar Imaging. IEEE Open Journal of Signal Processing, Vol. 2, pp. 17–32. DOI: 10.48550/arXiv.2009.03081.
41. Valli N. A., Rani D. E., Kavitha C. (2019). Doppler Effect Analysis of NLFM Signals. International Journal of Scientific & Technology Research, Vol. 8, Iss. 11, pp. 1817-1821.
42. Ping T., Song C., Qi Z., et al. (2024). PHS: A Pulse Sequence Method Based on Hyperbolic Frequency Modulation for Speed Measurement. International Journal of Distributed Sensor Networks, Vol. 2024, Article no 6670576, 11 p. DOI: 10.1155/2024/6670576.
43. Adithya Valli N., Elizabath Rani D., Kavitha C. (2020). Performance Analysis of NLFM Signals with Doppler Effect and Background Noise. International Journal of Engineering and Advanced Technology (IJEAT), Vol. 9, Iss. 3, pp. 737-742. DOI: 10.35940/ijeat.B3835.029320.
44. Alaee-Kerahroodi M., Raei E., Kumar S., et al. (2022). Cognitive Radar Waveform Design and Prototype for Coexistence with Communications. IEEE Sensors Journal, Vol. 22, Iss. 10, pp. 9787–9802. DOI: 10.1109/jsen.2022.3163548.
45. Aubry A., De Maio A., Govoni M. A., et al. (2020). On the Design of Multi-Spectrally Constrained Constant Modulus Radar Signals. IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 68, pp. 2231–2243. DOI: 10.1109/tsp.2020.2983642.
46. Martone F., Sherbondy K. D., Kovarskiy J. A., et al. (2021). Closing the Loop on Cognitive Radar for Spectrum Sharing. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, Vol. 36, no. 9, pp. 44–55. DOI: 10.1109/MAES.2021.3072698.
47. Yang J., Aubry A., De Maio A., et al. (2020). Design of Constant Modulus Discrete Phase Radar Waveforms Subject to Multi-Spectral Constraints. IEEE Signal Pro-cessing Letters, Vol. 27, pp. 875–879. DOI: 10.1109/LSP.2020.2991357.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 О. О. Костиря, А. А. Гризо, В. В. Варваров, А. А. Лук'янчиков, О. Ю. Дроль
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
