Дослідження методу частотно-часового аналізу сигналів на основі функцій поведінки і арифметичних рядів
DOI:
https://doi.org/10.20535/RADAP.2019.79.5-15Ключові слова:
часовий ряд, частотно-часовий аналіз, метод STFT, р-адичні числа, функції поведінки систем, міра можливості, нечіткі множини, системний аналіз, ідентифікація, арифметичні ряди, частотні спектриАнотація
Вступ. У статті розглянуті результати дослідження методу частотно-часового аналізу сигналів на основі використання функцій поведінки і арифметичних рядів (метод BFAS, Behavior Function and Arithmetic Series). Наведено результати порівняння ефективності застосування методу BFAS і методу короткочасного швидкого перетворення Фур'є (STFT) на прикладі нестаціонарного сигналу в діапазоні інфразвукових частот з низькою роздільною здатністю по частоті.
Метод BFAS. Для вирішення завдання аналізу нестаціонарних сигналів ми запропонували використовувати властивості функцій поведінки систем, які представлені у вигляді розподілу міри можливості. Для побудови функції поведінки нами використаний математичний базис p-адичного числення. Поведінка системи генеруючої сигнал, має локально-інваріантні ділянки, на яких спектр сигналу відносно стабільний. Для виявлення цих ділянок ми використовували підхід до ідентифікації метасистем на основі аналізу зміни показника невизначеності для функції поведінки системи. Моменти зміни функції поведінки визначають координати імпульсної функції, яка моделює вихідний сигнал. Координати імпульсів описуються арифметичними рядами, які використовуються для оцінки частотного спектра вихідного сигналу. Ми встановили, що імпульси досліджуваного сигналу формуються при наявності в його околиці балансу імпульсів від гармонійних функцій, які формують даний сигнал. Ми запропонували підхід до визначення оцінок поточних спектрів сигналу на основі сформованих рівнянь балансу. Використання рівнянь балансу в околицях імпульсів аналізованого сигналу дозволяє формувати адаптивну часову локалізацію для оцінки поточних спектрів. Це дало можливість використовувати запропонований підхід для частотно-часового аналізу нестаціонарних сигналів. Для згладжування оцінок ми використовували нечітку фільтрацію.
Результати дослідження. Ми провели дослідження застосування розробленого методу BFAS для аналізу нестаціонарних сигналів і порівняли їх з результатами застосування методу STFT. У статті ми детально розібрали результати дослідження для дискретного сигналу інфразвукової частоти з низькою роздільною здатністю. Такі сигнали є найбільш складними для частотно-часового аналізу. Для кількісного порівняння результатів оцінки спектрів ми використовували показник спектрального кута контрастності, а для порівняння відновлених за спектрами сигналів - коефіцієнт кореляції. Дослідження методу BFAS показали, що точність оцінки поточного спектра по косинусу спектрального кута контрастності складає не нижче 0.9, а коефіцієнт кореляції відновленого та істинного сигналів не нижче 0.87.
Висновки. Дослідження показали, що запропонований метод BFAS є ефективним для частотно-часового аналізу нестаціонарних сигналів і в багатьох випадках перевершує за точністю використання методу STFT.
Посилання
Hippenstiel R.D. (2017) Estimation. Detection Theory, pp. 217-242. DOI: 10.1201/9781420042047-8
Boashash B. (2016) Time-Frequency Signal Analysis and Processing, Academic Press, 1056 p. DOI: 10.1016/b978-0-12-398499-9.09988-x
Vetterli M., Kovačević J. and Goyal V.K. (2014) Foundations of Signal Processing. DOI: 10.1017/cbo9781139839099
Ashrafi A. (2017) Walsh–Hadamard Transforms: A Review. Advances in Imaging and Electron Physics, pp. 1-55. DOI: 10.1016/bs.aiep.2017.05.002
Percival D.B. and Walden A.T. (2006) Orthonormal Transforms of Time Series. Wavelet Methods for Time SeriesAnalysis, pp. 41-55. DOI: 10.1017/cbo9780511841040.004
Holighaus N., Koliander G., Prusa Z. and Abreu L.D. (2019) Characterization of Analytic Wavelet Transforms and a New Phaseless Reconstruction Algorithm. IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 67, Iss. 15, pp. 3894-3908. DOI: 10.1109/tsp.2019.2920611
Bocharnikov V.P. (2018) Chastotno-chasovyi analiz syhnaliv na osnovi funktsii povedinky i aryfmetychnykh riadiv. Chastyna 1. Analiz pidkhodiv ta opys metodu [Frequency-time analysis of signals based on behavioral functions and arithmetic rows. Part 1. Analysis of approaches and description of the method]. Proceedings of the center of military and strategic studies NUDU named after I. Chernyakhovsky, no. 3 (64), pp. 98-115.
Huang N.E. (2005) Hilbert-Huang Transform and Its Applications, World Scientiųc Publishing Company Co. Pte. Ltd., 311 p.
Wu Z. and Huang N.E. (2009) Ensemble empirical mode decomposition: A noise-assisted data analysis method. Advances in Adaptive Data Analysis, Vol. 01, Iss. 01, pp. 1-41. DOI: 10.1142/s1793536909000047
Klir G. (1985) Architecture of Systems Problem Solving. New York, Plenum Press, 539 p.
Schikhof W.H. (1985) Ultrametric Calculus. DOI: 10.1017/cbo9780511623844
Higashi M. and Klir G.J. (1982) Measures of uncertainty and information based on possibility distributions. International Journal of General Systems, Vol. 9, Iss. 1, pp. 43-58. DOI: 10.1080/03081078208960799
Bocharnikov V. (2019) The Problem Solving Algorithm Time-Frequency Signals Analysis Based on Behavior Functions and Arithmetic Series. Global Journal of Researches in Engineering: F Electrical and Electronics Engineering, Vol. 19, Issue 1 (Ver. 1.0), pp. 25-39.
Katok S. (2007) p-adic Analysis Compared with Real. The Student Mathematical Library. DOI: 10.1090/stml/037
Uyttenhove, H.J. (1978) Computer-Aided Systems Modelling: An Assemblage of Methodological Tools for Systems Problem Solving. Ph.D. Dissertation. Binghamton, N.Y., School of Advanced Technology, SUNY-Binghamton.
Cornstock F.L. and Uyttenbove H. J. (1979) Computer-Implemented Grading of Flight Simulator Students. Journal of Aircraft, Vol. 16, Iss. 11, pp. 780-786. DOI: 10.2514/3.58604
Shumway R.H. and Stoffer D.S. (2017) Time Series Analysis and Its Applications. Springer Texts in Statistics. DOI: 10.1007/978-3-319-52452-8
Luenberger D.G. and Ye Y. (2016) Primal Methods. Linear and Nonlinear Programming, pp. 357-396. DOI: 10.1007/978-3-319-18842-3_12
Kruse F., Lefkoff A., Boardman J., Heidebrecht K., Shapiro A., Barloon P. and Goetz A. (1993) The spectral image processing system (SIPS)—interactive visualization and analysis of imaging spectrometer data. Remote Sensing of Environment, Vol. 44, Iss. 2-3, pp. 145-163. DOI: 10.1016/0034-4257(93)90013-n
Sharma A. K. (2005) Text Book of Correlations and Regression. DPH mathematics series. New Delhi, Discovery Publishing House, 212 p.
Nefyodov V.I., Sigov A.S., Bityukov V.K., eds. (2006) Metrologiya i radioizmereniya [Metrology and radio measurements]. Moscow, Higher Sc., 526 p.
Khanna V.K. Digital Signal Processing. Ram Nagar, New Delhi, S. Chand, 2009, 319p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
