Емпіричні моделі залежності електричних параметрів компонентів ІМС від зовнішнього тиску

Анотація

Одним з факторів, що впливають на електричні характеристики і параметри інтегральних мікросхем, є зовнішній тиск, який найчастіше виникає в результаті процесів розшарування в корпусі мікросхеми. Під дією тиску ширина забороненої зони напівпровідника змінюється, що призводить до зміни електричних параметрів активних і пасивних компонентів ІМС. Сучасні моделі залежності ширини забороненої зони від тиску дуже спрощені, не забезпечують точності моделювання в широкому діапазоні значень тиску, що не дозволяє розробити адекватні математичні моделі напівпровідникових компонентів для подальшого вивчення впливу тиску на електричні характеристики і параметри інтегральних схем. Для побудови більш точної математичної моделі залежності ширини забороненої зони кремнію від зовнішнього тиску було експериментально досліджено вплив тиску на електричні параметри напівпровідникового резистора і діода в інтегральній схемі. Вибір пасивних і активних компонентів для експериментальних досліджень дозволив виключити вплив особливостей технологічних процесів виготовлення і отримати більш достовірні дані для подальшої побудови апроксимаційної моделі. Дослідження проводилися в діапазоні тисків від 0 до 25 ГПа. Виміри проводилися на спеціально сконструйованому вимірювальному стенді. Стенд дозволяє проводити високоточні вимірювання опору інтегральних резисторів, ВАХ-діодів і транзисторів під дією регульованого тиску, що прикладається до поверхні пасивного або активного компонента, реалізованого на кристалі ІС. Похибка вимірювання цього стенда визначається похибкою мультиметра і становить +/- 0,001 В за напругою і +/- 0,0001 А по струму. Датчик зусилля вносить похибка в +/- 0,025 Н. Отримано вирази для визначення значення ширини забороненої зони через експериментальні значення опору резистора і струму через діод при нульовому тиску і певною величиною тиску, що дозволило побудувати емпіричну модель залежності ширини забороненої зони кремнію від тиску. Показано, що класична лінійна модель не відображає реального нелінійного характеру такої залежності. Запропоновано уточнюючий нелінійний коефіцієнт і проведена серія обчислювальних експериментів для вибору найбільш оптимального методу апроксимації експериментальних даних. В обчислювальному експерименті були досліджені такі методи апроксимації, як степеневий, логарифмічний, гіперболічний і експонентний. Всі розрахунки проводилися з використанням MATLAB R2016a. Для підвищення точності апроксимації в розрахунках використовувалося 25 експериментальних точок. Найменша відносна похибка апроксимації отримана для гіперболічної апроксимації. В рамках гіперболічного наближення побудована емпірична модель залежності ширини забороненої зони кремнію від зовнішнього тиску, похибка якої не перевищує 2% в діапазоні тисків від 0 до 25 ГПа. На основі запропонованої емпіричної моделі залежності ширини забороненої зони кремнію від тиску побудовані емпіричні моделі відповідних залежностей опору інтегрального резистора і струму через інтегральний діод. Запропоновано корегуючі коефіцієнти, які дозволили знизити відносну похибка моделі по опору до 11%, по струму до 25%. Отримана точність моделей дозволяє використовувати їх для подальших досліджень впливу тиску на електричні характеристики інтегральних.