Поліноміальні оцінки параметрів для даних з експоненційним степеневим розподілом

  • С. В. Заболотній Черкаський державний технологічний університет http://orcid.org/0000-0003-0242-2234
  • А. В. Чепинога Черкаський державний технологічний університет http://orcid.org/0000-0003-3921-6557
  • Ю. Ю. Бондаренко Черкаський державний технологічний університет
  • М. П. Рудь Черкаський державний технологічний університет
Ключові слова: експоненційний степеневий розподіл, стохастичні поліноми, статистики вищих порядків, оцінка параметра

Анотація

В роботі запропонований оригінальний підхід до знаходження оцінок результатів багаторазових вимірювань при випадкових похибках, що описується моделлю експоненційного степеневого (узагальненого гаусового) розподілу. В основі даного підходу лежить метод максимізації поліному (ММПл), який базується на математичному апараті стохастичних поліномів Кунченка та описі випадкових величин статистиками вищих порядків (моментами або кумулянтами). Приведено вирази для знаходження поліноміальних оцінок з використанням аналітичних (методом Кардано) і чисельних (метод Ньютона-Рафсона) розв’язків. Показано, що при степені стохастичного полінома r ≤ 2 поліноміальні оцінки вироджуються в лінійні оцінки середнього арифметичного. При використані поліномів ступеня r = 3 відносна точність поліноміальної оцінки збільшується. Коефіцієнт зменшення дисперсії оцінок залежить від величини кумулянтних коефіцієнтів 4-го і 6-го порядку, які характеризують ступінь відмінності від гаусової моделі. Шляхом багаторазових статистичних випробувань (методом Монте-Карло) досліджені властивості нормалізації поліноміальних оцінок і проведено порівняльний аналіз їх точності з відомими оцінками (середнім, медіаною і серединою розмаху). Побудовано області ефективності для кожного із методів в залежності від параметра форми експоненційного степеневого розподілу і обсягу вибірки.

Біографії авторів

С. В. Заболотній, Черкаський державний технологічний університет

Заболотній С. В., д.т.н., доцент кафедри радіотехніки та інформаційно-телекомунікаційних систем

А. В. Чепинога, Черкаський державний технологічний університет

Чепинога А. В., к. т. н., доцент кафедри радіотехніки та інформаційно-телекомунікаційних систем

Ю. Ю. Бондаренко, Черкаський державний технологічний університет

Бондаренко Ю. Ю., к. т. н., доцент кафедри приладобудування, мехатроніки та комп'ютеризованих технологій

М. П. Рудь, Черкаський державний технологічний університет

Рудь М. П., к.т.н., доцент кафедри автомобілів та технології їх експлуатації

Посилання

The International Vocabulary of Metrology, Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM), JCGM 200:2012 [ISO/IEC Guide 99].

Novitskii P. V. and Zograf I. A. (1991) Otsenka pogreshnostei rezul'tatov izmerenii [Estimation of errors of measurement results], Moskow, Energoatomizdat Publ., 304 p.

Box G.E. and Tiao G.C. (1992) Bayesian Inference in Statistical Analysis. DOI: 10.1002/9781118033197

Maugey T., Gauthier J., Pesquet-Popescu B. and Guillemot C. (2010) Using an exponential power model forwyner ziv video coding. 2010 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. DOI: 10.1109/icassp.2010.5496065

Subbotin M.T. (1923) On the law of frequency of error, Mat. Sb., Vil. 31, No 2, pp. 296-301.

Taguchi T. (1978) On a generalization of Gaussian distribution. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, Vol. 30, Iss. 1, pp. 211-242. DOI: 10.1007/bf02480215

Varanasi M.K. and Aazhang B. (1989) Parametric generalized Gaussian density estimation. The Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 86, Iss. 4, pp. 1404-1415. DOI: 10.1121/1.398700

Nadarajah S. (2005) A generalized normal distribution. Journal of Applied Statistics, Vol. 32, Iss. 7, pp. 685-694. DOI: 10.1080/02664760500079464

Crowder G.E. and Moore A.H. (1983) Adaptive Robust Estimation Based on a Family of Generalized Exponential Power Distributions. IEEE Transactions on Reliability, Vol. R-32, Iss. 5, pp. 488-495. DOI: 10.1109/tr.1983.5221739

Lindsey J.K. (1999) Multivariate Elliptically Contoured Distributions for Repeated Measurements. Biometrics, Vol. 55, Iss. 4, pp. 1277-1280. DOI: 10.1111/j.0006-341x.1999.01277.x

Hassan, M. Y. and Hijazi, R. H. (2010) А bimodal exponential power distribution, Pak. J. Statist, Vol. 26, No 2, pp. 379–396.

Fernandez C., Osiewalski J. and Steel M.F.J. (1995) Modeling and Inference with $nu$-Spherical Distributions. Journal of the American Statistical Association, Vol. 90, Iss. 432, pp. 1331-1340. DOI: 10.1080/01621459.1995.10476637

Komunjer I. (2007) Asymmetric power distribution: Theory and applications to risk measurement. Journal of Applied Econometrics, Vol. 22, Iss. 5, pp. 891-921. DOI: 10.1002/jae.961

Zhu D. and Zinde-Walsh V. (2009) Properties and estimation of asymmetric exponential power distribution. Journal of Econometrics, Vol. 148, Iss. 1, pp. 86-99. DOI: 10.1016/j.jeconom.2008.09.038

Zakharov I. P. and Shtefan N. V. (2002) Definition of effective distribution center value at statistical processing of measurement observations, Radioelektronika ta informatyka, No. 3 (20), pp. 97-99

Warsza, Z. L., Galovska, M. (2009) About the best measurand estimators of trapezoidal probability distributions. Przegląd Elektrotechniczny, Vol. 85, No. 5, pp.86–91.

Kunchenko Yu. P. (2002) Polynomial parameter estimations of close to Gaussian random variables, Aachen: Shaker Verlag. DOI:10.1007/978-3-319-77174-3

Warsza Z.L. and Zabolotnii S.W. (2017) A Polynomial Estimation of Measurand Parameters for Samples of Non-Gaussian Symmetrically Distributed Data. Advances in Intelligent Systems and Computing, pp. 468-480. DOI: 10.1007/978-3-319-54042-9_45

Warsza Z. and Zabolotnii S. (2017) Evaluation of the Uncertainty of Trapeze Distributed Measurements by the Polynomial Maximization Method. Pomiary Automatyka Robotyka, Vol. 21, Iss. 4, pp. 59-65. DOI: 10.14313/par_226/59

Zabolotnii S. V., Kucheruk V. Yu., Warsza Z. L. and Khassenov А. K. (2018) Polynomial Estimates of Measurand Parameters for Data from Bimodal Mixtures of Exponential Distributions, Vestnik Karagandinskogo universiteta, No. 2 (90), pp. 71-80.

Mathews J. H. and Fink K. D. (2004) Numerical methods using MATLAB, London, Pearson.

Cramér H. (1946) Mathematical Methods of Statistics (PMS-9). DOI: 10.1515/9781400883868

Опубліковано
2018-12-30
Як цитувати
Заболотній, С. В., Чепинога, А. В., Бондаренко, Ю. Ю. і Рудь, М. П. (2018) «Поліноміальні оцінки параметрів для даних з експоненційним степеневим розподілом», Вісник НТУУ "КПІ". Серія Радіотехніка, Радіоапаратобудування, 0(75), с. 40-47. doi: 10.20535/RADAP.2018.75.40-47.
Номер
Розділ
Теорія та практика радіовимірювань