Використання апарату передаточних функцій Вольтерра у вирішенні задачі стохастичної фільтрації з вхідним сигналом у вигляді білого Гауссового шуму
DOI:
https://doi.org/10.20535/RADAP.2018.74.11-16Ключові слова:
стохастичний резонанс, нелінійний стохастичний фільтр, білий Гауссовий шум, ряди Вольтерра, передатні функції Вольтерра, спектральна щільність потужностіАнотація
У цій роботі досліджується проходження випадкового процесу з Гауссовим розподілом через нелінійний фільтр, що має ефект стохастичного резонансу. У розрахунках використано математичний апарат рядів Вольтерра. Розраховано передатні функції Вольтерра, на підставі яких отримано вирази для початкового моменту другого порядку та спектральної щільності потужності вихідного сигналу. Отримані результати показали, що спектральна щільність потужності сигналу на виході даного нелінійного стохастичного фільтру убуває із зростанням частоти і зростає зі збільшенням спектральної щільності потужності вхідного сигналу. Розраховуються та аналізуються частотні залежності спектральної щільності потужності вихідного сигналу нелінійного стохастичного фільтра, а також амплітудних характеристик у випадку різних значень параметрів фільтра. Отримані результати показали, що спектральна щільність потужності вихідного сигналу розглянутого нелінійного стохастичного фільтра зменшується із зростанням частоти і збільшується при зростанні спектральної щільності потужності вхідного сигналу. Крім того, аналіз функції щільності імовірності вихідного сигналу показав, що значення вихідного сигналу нелінійного стохастичного фільтра описуються розподілом Стьюдента. Для оцінки точності та достовірності отриманих результатів проведено чисельні розрахунки вихідного сигналу методом Рунге-Кутта. Порівняльний аналіз залежностей щільності спектра потужності вихідного сигналу, отриманих численним розрахунком, і на основі рядів Вольтерра показує їх подібний характер. Далі планується розглянути нелінійний стохастичний фільтр, на вході якого діє суміш гармонійного та білого Гауссового шуму.Посилання
Перелік посилань
Wiener N. Nonlinear Problems in Random Theory. - Cambridge, Mass.Technology Press, 1958. - 142 p.
Пупков К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем / К.А. Пупков, В.И. Капалин, А.С. Ющенко - М. : Наука, 1978. - 448с.
Xu B. Modified Volterra series transfer function method // IEEE Photonics Technology Letters. - 2002. - Vol. 14, Iss. 1. - рр. 47-48.
Bedrosian E. The Output Properties of Volterra Systems (Nonlinear Systems with Memory) Driven by Harmonic and Gaussian Inputs / E. Bedrosian, S. Rice // Proceedings of the IEEE. - 1971. - Vol. 59, No 12. - pp.,58-82.
Нефедов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для академического бакалавриата / В. И. Нефедов, А. С. Сигов ; под ред. В. И. Нефедова. - М. : Издательство Юрайт, 2018. - 266 с.
Волощук Ю. I. Сигнали та процеси у радіотехніці / Ю. I. Волощук. - Харків : Компанія СМІТ, 2005. - 228 с.
Sklar B. Digital Communication. Fundamentals and Applications, Second Edition / B. Sklar. - Prentice Hall PTR, 2003. - 1099 p.
Радиотехника: Энциклопедия / Под. ред. Ю.Л. Maзора, E.A. Мачусского, В.И. Правдыю. - М. : Додека-XXI, 2002. - 944 с.
Ширман Я.Д. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория / Я.Д. Ширман, С.Т. Багдасарян, Д.И. Леховицкий и др. - М. : Радиотехника, 2007. -512 с.
Домбровский А.Н. Стохастический резонанс и фильтрация сигналов в нелинейных радиотехнических системах. Дисс. канд. техн. наук по спец. 05.12.04 / Домбровский А. Н.. - 2010. - 110 с.
Семенов В.В. Индуцированные шумом эффекты в модели бистабильного осциллятора с переменной диссипацией / В.В. Семенов, А.Б. Нейман, Т.Е. Вадивасова, В.С. Анищенко // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2016. - Т. 24, № 1. - С. 5–15.
Kharchenko O. Simulation of the Stochastic Resonance Effect in a Nonlinear Device / O. Kharchenko // Global Journal of Researches in Engineering-F. -2015. - Vol. 15, Iss. 7. - p. 19-23.
Zhang X., Hu N., Hu L. and Cheng Z. Stochastic resonance in multi-scale bistable array / X. Zhang, N. Hu, L. Hu, Z. Cheng // Physics Letter A. -2013. -Vol. 377, No 13. - pp. 981-984.
Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая / Б.Р. Левин. - М. : Сов. радио, 1969. - 752 c.
Ивченко Г.И. Введение в математическую статистику / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М. : ЛКИ, 2010. - 600 с.
References
Wiener N. (1958) Nonlinear Problems in Random Theory, Cambridge, Mass.Technology Press., 142 p.
Pupkov K. A., Kapalin V. I. and Yushchenko A. S. (1978) Funktsional'nye ryady v teorii nelineinykh sistem [Functional series in the theory of nonlinear systems], Moskow, Nauka, 448 p.
Xu B. and Brandt-Pearce M. (2002) Modified Volterra series transfer function method. IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 14, Iss. 1, pp. 47-49. DOI: 10.1109/68.974157
Bedrosian E. and Rice S. (1971) The output properties of Volterra systems (nonlinear systems with memory) driven by harmonic and Gaussian inputs. Proceedings of the IEEE, Vol. 59, Iss. 12, pp. 1688-1707. DOI: 10.1109/proc.1971.8525
Nefedov V. I. ed. and Sigov A. S. (2018) Radiotekhnicheskie tsepi i signaly: uchebnik dlya akademicheskogo bakalavriata [Radio circuits and signals], Moskow, Yurait, 266 p.
Voloshchuk Yu. I. (2005) Syhnaly ta protsesy u radiotekhnitsi [Signals and processes in radio engineering] Kharkiv, Kompaniia SMIT, 228 p.
Sklar B. (2001) Digital Communication. Fundamentals and Applications, Second Edition, Prentice Hall PTR, 1099 p.
Mazor Yu. L. eds., Machusskiy E. A. and Pravda V.I. (2002) Radiotekhnika: Ensiklopedia [Radio engineering: Encyclopedia], Moskow, Dodeka-XXI, 944 p.
Shirman Ya.D., Bagdasaryan S.T. and Lekhovitskii D.I. (2007) Radioelektronnye sistemy: osnovy postroeniya i teoriya [Radioelectronic Systems: Fundamentals of Construction and Theory], Moskow, Radiotekhnika, 512 p.
Dombrovskii A.N. (2010) Stokhasticheskii rezonans i fil'tratsiya signalov v nelineinykh radiotekhnicheskikh sistemakh [Stochastic resonance and signal filtering in nonlinear radio engineering systems. Cand. of techn. sci. diss.], 110 p.
Semenov V.V., University S.S., Neiman A.B., Vadivasova T.E., Anishenko V.S., University O., University S.S. and University S.S. (2016) Noise-induced effects in the double-well oscillator with variable friction. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, Vol. 24, Iss. 1, pp. 5-15. DOI: 10.18500/0869-6632-2016-24-1-5-15
Kharchenko O. (2015) Simulation of the Stochastic Resonance Effect in a Nonlinear Device. Global Journal of Researches in Engineering: F Electrical and Electronics Engineering, Vol. 15, Iss. 7, p. 19-23.
Zhang X., Hu N., Hu L. and Cheng Z. (2013) Stochastic resonance in multi-scale bistable array. Physics Letters A, Vol. 377, Iss. 13, pp. 981-984. DOI: 10.1016/j.physleta.2013.02.025
Levin B.R. (1969) Teoreticheskie osnovy statisticheskoi radiotekhniki. Kniga pervaya [Theoretical bases of statistical radio engineering. Vol. 1], Moskow, Sov. radio, 752,p.
Ivchenko G. I. and Medvedev Yu. I. (2010) Vvedenie v matematicheskuyu statistiku [Introduction to mathematical statistics], Moskow, LKI, 600 s.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
