Порівняльний аналіз оцінок методів максимізації поліному та максимальної правдоподібності для даних з експоненційним степеневим розподілом
DOI:
https://doi.org/10.20535/RADAP.2020.82.44-51Ключові слова:
експоненційний степеневий розподіл, стохастичні поліноми, статистики вищих порядків, оцінка параметраАнотація
Робота присвячена порівняльному аналізу точності оцінок параметрів експериментальних даних із експоненціальним степеневим розподілом (ЕСР), що знаходяться із застосуванням класичного методу максимальної правдоподібності (ММП) і оригінального методу максимізації поліномів (ММПл). На відміну від параметричного підходу ММП, що використовує опис у вигляді щільності розподілу ймовірностей, ММПл базується на частковому описі у вигляді статистик вищих порядків і математичному апараті стохастичних поліномів Кунченка.
Наведено алгоритм для знаходження ММПл-оцінок із застосуванням стохастичних поліномів 3-го порядку. Отримані аналітичні вирази, що дозволяють визначати дисперсію ММПл-оцінок параметрів для асимптотичного випадку та при наявності апріорної інформації про параметри ЕСР. Показано, що відносна теоретична точність оцінок різних методів суттєво залежить від параметра форми ЕСР і співпадає лише для окремого випадку гаусового розподілу.
Шляхом багаторазових статистичних випробувань (методом Монте-Карло) досліджено ефективність (за критерієм величини дисперсій оцінок) різних підходів (у тому числі оцінок середнього значення) при наявності та відсутності апріорної інформації щодо властивостей ЕСР. Побудовано області найбільшої ефективності для кожного із методів в залежності від параметра форми ЕСР і обсягу вибіркових даних.
Посилання
Bezuglov D.A., Andrjushhenko I.V., Shvidchenko S.A. Informacionnaja tehnologija identifikacii zakona raspredelenija na baze kumuljantnogo metoda analiza rezul'tatov izmerenij [Information technology for identification of the distribution law based on the cumulant method of results measurement analysis]. Informacionnye sistemy i tehnologii. Teorija i praktika: cbornik nauchnyh trudov [Information systems and technologies. Theory and Practice: Collection of Scientific Papers], Shahty, 2011, pp. 186-194.
Krasilnikov A. (2019) Family of Subbotin Distributions and its Classification. Èlektronnoe modelirovanie, Vol. 41, Iss. 3, pp. 15-32. DOI: 10.15407/emodel.41.03.015
Novitskii P. V., Zograf I. A. Otsenka pogreshnostei rezul’tatov izmerenii [Estimation of errors of measurement results]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1991, 304 p.
Subbotin M. T. On the law of frequency of error. Mat. Sb., 1923, vol. 31, no. 2, pp. 296-301.
Gui W. (2013) Statistical Inferences and Applications of the Half Exponential Power Distribution. Journal of Quality and Reliability Engineering, pp. 1-9. DOI: 10.1155/2013/219473.
Hassan M. Y., Hijazi R. H. (2010) А bimodal exponential power distribution. Pak. J. Statist , vol. 26, no. 2, pp. 379–396.
Maugey T., Gauthier J., Pesquet-Popescu B. and Guillemot C. (2010) Using an exponential power model forwyner ziv video coding. 2010 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, pp. 2338-2341. DOI: 10.1109/icassp.2010.5496065.
Saatci E. and Akan A. (2010) Respiratory parameter estimation in non-invasive ventilation based on generalized Gaussian noise models. Signal Processing, Vol. 90, Iss. 2, pp. 480-489. DOI: 10.1016/j.sigpro.2009.07.015.
Chan J., Choy B., Walker S. On the Estimation of the Shape Parameter of a Symmetric Distribution. Journal of Data Science, 2020, vol. 18, no. 1, pp. 78-100.doi: 10.6339/JDS.202001_18(1).0004.
Komunjer I. (2007) Asymmetric power distribution: Theory and applications to risk measurement. Journal of Applied Econometrics, Vol. 22, Iss. 5, pp. 891-921. DOI: 10.1002/jae.961.
Olosunde A. A., Soyinka A. T. (2019) Interval Estimation for Symmetric and Asymmetric Exponential Power Distribution Parameters. Journal of the Iranian Statistical Society, Vol. 18, Iss. 1, pp. 237-252. DOI: 10.29252/jirss.18.1.237.
Dominguez-Molina J. A., González-Farías G., Rodríguez-Dagnino R. M. (2003) A practical procedure to estimate the shape parameter in the generalized Gaussian distribution. ResearchGate.
Olosunde A. A. (2013) On Exponential Power Distribution and Poultry Feeds Data: a Case Study. Journal of The Iranian Statistical Society, vol. 12, no. 2, pp. 253-270.
Duda J. (2020) Adaptive exponential power distribution with moving estimator for nonstationary time series. ResearchGate, 6 p. doi: 10.13140/RG.2.2.26797.64483.
Zakharov I. P., Shtefan N. V. (2002) Opredeleniej effektivnyh ocenok centra raspredelenija pri statisticheskoj obrabotke rezul'tatov nabljudenij [Definition of effective distribution center value at statistical processing of measurement observations]. Radioelektronika ta informatyka - Radioelectronics and informatics , vol. 3, no. 20, pp. 97-99.
Warsza Z. L., Galovska M. (2009) About the best measurand estimators of trapezoidal probability distributions. Przeglad Elektrotechniczny, vol. 85, no. 5, pp.86–91.
Mineo A. M., Ruggieri M. (2005) A Software Tool for the Exponential Power Distribution: The normalp Package. Journal of Statistical Software, vol. 12, iss. 4, pp. 1-24. doi: 10.18637/jss.v012.i04.
Kunchenko Yu. P. (2002) Polynomial parameter estimations of close to Gaussian random variables . Aachen, Shaker Verlag, 396 p.
Zabolotnii S. V., Chepynoha A. V., Bondarenko Y. Y. and Rud M. P. (2018) Polynomial parameter estimation of exponential power distribution data. Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia, Iss. 75, pp. 40-47. DOI: 10.20535/radap.2018.75.40-47.
Warsza Z. L. and Zabolotnii S. W. (2017) A Polynomial Estimation of Measurand Parameters for Samples of Non-Gaussian Symmetrically Distributed Data. Automation 2017, pp. 468-480. DOI: 10.1007/978-3-319-54042-9_45.
Warsza Z. L., Zabolotnii S. W. (2017) Uncertainty of measuring data with trapeze distribution evaluated by the polynomial maximization method. Przemysl Chemiczny, no. 12, pp. 68–71. doi: 10.15199/62.2017.12.6.
Zabolotnii S. V., Kucheruk V. Yu., Warsza Z. L. (2018) Polynomial Estimates of Measurand Parameters for Data from Bimodal Mixtures of Exponential Distributions. Bulletin of the Karaganda University. Physics Series., vol. 2, no. 90, pp. 71-80.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 С. В. Заболотній, А. В. Чепинога, А. M. Чорній, А. B. Гончаров;
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
