Орієнтовані графи як математичний апарат опису дефектів філаменту 3D друку

Анотація

Досліджено дефекти філамента за допомогою графічних моделей, таких як орієнтовані графи. Об’єктом дослідження є графічна модель дефекту філамента для 3D друку. Встановлено, що метод Ніколсона-Роса-Вейра, який використовується в серійних векторних аналізаторах для вимірювання параметрів діелектриків, може бути використний для створення моделей дефектів філамента для 3D друку. В основі запропонованого методу лежить модель у вигляді орієнтованих графів. Удосконалення методу Ніколсона-Роса-Вейра полягає в розвитку графічної моделі за рахунок додавання дефекта у вигляді частини орієнтованого графа. Аналіз моделі, побудованої на базі орієнтованих графів, виявив, що коефіцієнт передачі S₂₁ є частиною коефіцієнта відбиття S₁₁, що доцільно під час розв'язання системи нелінійних рівнянь для S₁₁ та S₂₁. Створено графічну модель, яка відрізняється тим, що враховує дефекти діелектриків, тобто філамента. Перехід від графічної моделі до аналітичної здійснюється, використовуючи методи спрощення або редукції орієнтованих графів, зокрема топологічний метод за правилами Кюна та алгебраїчний метод, з урахуванням правила неторкаючихся контурів Мезона. В результаті отримані аналітичні вирази для коефіцієнта передачі орієнтованого графа, що є моделлю діелектрика з дефектом всередині. Використання двох незалежних топологічного та алгебраїчного методів, а також розгляд окремого випадку, коли коефіцієнт відбиття дефекту дорівнює нулю, дозволяє верифікувати отримані вирази для елементів матриці розсіювання S₁₁ та S₂₁. Використовуючи метод аналогій класичного методу Ніколсона-Роса-Вейра і того ж методу з врахуванням дефекту для матеріалу філамента, виведна аналітична залежність, яка пов'язує S₂₁ та S₁₁ функціональним співвідношенням.