Оптимальні базисні функції в електродинамічному аналізі індуктивних діафрагм з урахуванням умови Мейкснера на ребрах
DOI:
https://doi.org/10.64915/RADAP.2026.105.%25pКлючові слова:
моделювання електромагнітних полів, метод узгодження мод, інтегральні рівняння, діафрагма, прямокутний хвилевід, розподіл поля, базисні функції, поліноми Гегенбауера, збіжність, залишкова похибка, хвилевідні компонентиАнотація
Індуктивні діафрагми є базовими компонентами, які широко застосовують у сучасних мікрохвильових фільтрах, диплексерах, поляризаторах і ротаторах на основі хвилеводів, де знаходження їх точних електродинамічних характеристик є критичним для проєктування високоефективних пристроїв. У статті досліджено критерії оптимального вибору базисних функцій для електродинамічного аналізу таких діафрагм за допомогою гібридного методу узгодження мод та інтегральних рівнянь. Дослідження зосереджено на порівняльному аналізі трьох різних типів базисних функцій, які використовують для представлення поля апертури діафрагми: класичних тригонометричних функцій, ортогональних базисних функцій на основі поліномів Гегенбауера з ваговою функцією з показником степеня 1/2, а також з ваговою функцією з показником степеня 2/3. Основним внеском цієї роботи є явна демонстрація того, що врахування умови Мейкснера на ребрі шляхом використання поліномів Гегенбауера з ваговою функцією з показником степеня 2/3 значно підвищує швидкість збіжності та чисельну стійкість розв’язку.
Детально проаналізовано збіжність розв’язків для коефіцієнта відбиття, внаслідок чого виявлено переваги зазначеного набору базисних функцій порівняно з іншими наборами для діафрагм із різними розмірами. Зокрема, встановлено, що для досягнення залишкової похибки розрахунку менше 0,5% достатньо використовувати лише 4 такі базисні функції, тоді як для поліномів Гегенбауера з ваговою функцією з показником степеня 1/2 необхідно брати 10 функцій, а при використанні тригонометричних розкладів — до 40 функцій. Крім того, у статті досліджено вплив фізичних розмірів вікна діафрагми, таких як товщина та ширина, на ефективність цих базисних функцій. Окрім дослідження збіжності, проаналізовано детальні розподіли амплітуди напруженості електричного поля у вікні діафрагми та прилеглих областях для вужчих і ширших вікон. Ці розподіли підтверджують високу фізичну достовірність моделі, зокрема її здатність точно відображати сингулярності поля на гострих металевих ребрах. Чисельні результати показують, що на відстані чверті довжини хвилі від індуктивної діафрагми в прямокутному хвилеводі відносна амплітуда електричного поля основної електромагнітної моди H10 перевищує амплітуди електричного поля загасаючих вищих мод більше ніж у 28 разів. Розроблена математична модель з оптимальними базисними функціями та надані рекомендації можуть широко застосовуватися для ефективного автоматизованого проєктування та оптимізації хвилевідних компонентів на основі діафрагм, таких як фільтри, диплексери, поляризатори та ротатори.
Посилання
1. Campion, J., Glubokov, O., Gomez-Torrent, A., Krivovitca, A., Shah, U., Bolander, L., Li, Y. and Oberhammer, J. (2018). An ultra low-loss silicon-micromachined waveguide filter for D-band telecommunication applications. 2018 IEEE/MTT-S International Microwave Symposium (IMS), pp. 583–586. DOI: 10.1109/MWSYM.2018.8439601.
2. Mehrabi Gohari, M., Glubokov, O. and Oberhammer, J. (2025). Inline waveguide filters with transmission zeros using frequency-variant couplings. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 73, no. 6, pp. 3310–3318. DOI: 10.1109/TMTT.2025.3541149.
3. Kirilenko, A., Mospan, L. and Tkachenko, V. (2002). Extracted pole bandpass filters based on the slotted irises. 2002 32nd European Microwave Conference, pp. 1–4. DOI: 10.1109/EUMA.2002.339448.
4. Deng, C., Zhang, R. and Fan, X. (2016). V-band waveguide band-pass filter with tuning screws. 2016 IEEE International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology (ICMMT), pp. 416–418. DOI: 10.1109/ICMMT.2016.7761793.
5. Zhao, X., Glubokov, O., Campion, J., Gomez-Torrent, A., Krivovitca, A., Shah, U. and Oberhammer, J. (2020). Silicon micromachined D-band diplexer using releasable filling structure technique. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 68, no. 8, pp. 3448–3460. DOI: 10.1109/TMTT.2020.3004585.
6. Bartlett, C., Glubokov, O., Kamrath, F. and Höft, M. (2023). Highly selective broadband mm-wave diplexer design. IEEE Microwave and Wireless Technology Letters, vol. 33, no. 2, pp. 149–152. DOI: 10.1109/LMWC.2022.3205425.
7. Virone, G., Tascone, R., Peverini, O. A., Addamo, G. and Orta, R. (2008). Combined-phase-shift waveguide polarizer. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 18, no. 8, pp. 509–511. DOI: 10.1109/LMWC.2008.2001005.
8. Peverini, O. A., Virone, G., Addamo, G. and Tascone, R. (2011). Development of passive microwave antenna-feed systems for wide-band dual-polarisation receivers. IET Microwaves, Antennas & Propagation, vol. 5, no. 8, pp. 1008–1015. DOI: 10.1049/iet-map.2010.0340.
9. Kirilenko, A., Mospan, L. and Steshenko, S. (2018). A way to realize a multi-frequency polarization plane rotator. 2018 9th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (UWBUSIS), pp. 218–221. DOI: 10.1109/UWBUSIS.2018.8520246.
10. Kirilenko, A. A., Steshenko, S. O., Derkach, V. N. and Ostryzhnyi, Y. M. (2019). A tunable compact polarizer in a circular waveguide. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 67, no. 2, pp. 592–596. DOI: 10.1109/TMTT.2018.2881089.
11. Kirilenko, A., Steshenko, S. and Ostryzhnyi, Y. (2024). Compact filter-rotator of polarization plane with uniform angular response. Radioelectronics and Communications Systems, vol. 67, pp. 258–264. DOI: 10.3103/S0735272724050054.
12. Piltyay, S. I. (2026). Electromagnetic analysis of an inductive iris in a rectangular waveguide via a hybrid mode-matching and integral equation technique. Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia, no. 103, pp. 5–15. DOI: 10.64915/RADAP.2026.103.5-15.
13. Marchetti, S. and Rozzi, T. (1991). Electric field singularities at sharp edges of planar conductors. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no. 9, pp. 1312–1320. DOI: 10.1109/8.99039.
14. Krähenbühl, L., Buret, F., Perrussel, R., Voyer, D., Nicolas, P. and Nicolas, L. (2011). Numerical treatment of rounded and sharp corners in the modeling of 2D electrostatic fields. Journal of Microwaves, Optoelectronics and Electromagnetic Applications, vol. 10, no. 1, pp. 66–81. DOI: 10.1590/S2179-10742011000100008.
15. Meixner, J. (1972). The behavior of electromagnetic fields at edges. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 20, no. 4, pp. 442–446. DOI: 10.1109/TAP.1972.1140243.
16. Piltyay, S. I. and Dubrovka, F. F. (2013). Eigenmodes analysis of sectoral coaxial ridged waveguides by transverse field-matching technique. Part 1. Theory. Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia, no. 54, pp. 13–23. DOI: 10.20535/RADAP.2013.54.13-23.
17. Martyniuk, S. Y., Dubrovka, F. F., Zakharchenko, O. S. and Stepanenko, P. Y. (2021). Effective high-precision analysis of thin asymmetric inductive diaphragm in rectangular waveguide using integral equation method. Radioelectronics and Communications Systems, vol. 64, pp. 80–91. DOI: 10.3103/S0735272721020035.
18. Reimer, M. (2003). Gegenbauer polynomials. In Multivariate polynomial approximation (pp. 19–20). Birkhäuser, Basel. DOI: 10.1007/978-3-0348-8095-4.
19. Boukli-Hacene, N., Sombrin, J. and Papiernik, A. (2003). Approximation by Gegenbauer polynomials in the study of a rectangular ridged waveguide. Application to the analysis of a waveguide septum polarizer. International Journal of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, vol. 16, no. 4, pp. 299–318. DOI: 10.1002/jnm.500.
20. Tribak, A., Mediavilla, A., Cano, J. L., Boussouis, M. and Cepero, K. (2009). Ultra-broadband low axial ratio corrugated quad-ridge polarizer. European Microwave Conference (EuMC), pp. 73–76. DOI: 10.23919/EUMC.2009.5295927.
21. Güvenç, M., Şişman, I. and Ergin, A. A. (2023). Design and optimization of a wide-band quad-ridged polarizer for satellite communications. 2023 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting (USNC-URSI), pp. 1477–1478. DOI: 10.1109/USNC-URSI52151.2023.10237410.
22. Deutschmann, B. and Jacob, A. F. (2020). Broadband septum polarizer with triangular common port. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 68, no. 2, pp. 693–700. DOI: 10.1109/TMTT.2019.2951138.
23. Piltyay, S. I. (2022). Electromagnetic and bandwidth performance optimization of new waveguide polarizers with septum of a stepped-thickness type for satellite systems. Journal of Electromagnetic Waves and Applications, vol. 36, no. 9, pp. 1257–1272. DOI: 10.1080/09205063.2022.2040051.
24. Güvenç, M., Şişman, I. and Ergin, A. A. (2023). Design, optimization and fabrication of a X-band septum polarizer for satellite communication. 2023 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation (USNC-URSI), pp. 1347–1348. DOI: 10.1109/USNC-URSI52151.2023.10237446.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 С. І. Пільтяй
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
