Метод обчислення і компенсації частотно-фазових спотворень на стику та у фрагментах сигналів з нелінійною частотною модуляцією
DOI:
https://doi.org/10.20535/RADAP.2025.100.%25pКлючові слова:
нелінійна частотна модуляція, математична модель, стрибок миттєвої частоти та фази, автокореляційна функція, максимальний рівень бічних пелюстокАнотація
Застосування нелінійно-частотно модульованих сигналів в радіолокаційній техніці обумовлено можливістю зниження максимального рівня бічних пелюсток їх автокореляційних функцій у порівнянні з лінійно-частотно модульованими сигналами. Одним із перспективних напрямів розвитку теорії синтезу сигналів з нелінійною частотною модуляцією є дослідження тонкої сигнальної структури, яка зазнає спотворень при переході до нового фрагмента сигналу.
Зокрема, було встановлено, що стрибки миттєвої частоти та фази на межі між фрагментами викликають додаткові спотворення частотно-фазової структури у наступних фрагментах. Ці явища раніше залишались поза увагою дослідників.
Попередні роботи з розробки та дослідження математичних моделей нелінійно-частотно модульованих сигналів дозволили виявити закономірності, які описують зміну частотно-фазової структури наступного фрагмента при зміні значення або порядку найстаршої похідної функції миттєвої фази. Виявлено, що кількість складових у спектрі спотворень визначається порядком цієї похідної: для фазових викривлень — згідно з її значенням, для частотних — на одиницю менше. Постійні складові мають фізичне трактування і відповідають стрибкам миттєвої частоти або фази на межі фрагментів.
Структура роботи обумовлена логікою дослідження. У першому розділі роботи проведено аналіз наявних публікацій, який засвідчив відсутність досліджень у цьому напрямку. Це обґрунтовує доцільність і актуальність поставленого у другому розділі завдання дослідження. Третій розділ присвячений теоретичному обґрунтуванню основних положень: наведено розрахункові вирази для визначення складових частотно-фазових спотворень у випадках, коли порядок функції миттєвої фази з переходом на новий фрагмент не змінюється, підвищується на одиницю або на два.
У подальших дослідженнях планується розглянути випадок, коли з переходом до наступного фрагмента нелінійно-частотно модульованого сигналу відбувається зниження порядку функції миттєвої фази.
Посилання
References
1. Levanon N., Mozeson E. (2004). Radar Signals. John Wiley & Sons, Inc., 432 p. DOI: 10.1002/0471663085.
2. Van Trees H. L. (2001). Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part III: Radar-Sonar Processing and Gaussian Signals in Noise. John Wiley & Sons, Inc., 643 p.
3. Skolnik M. I. (1981). Introduction to Radar Systems. Second Edition. McGraw-Hill Book Co., 581 p.
4. Cook C. E. and Bernfeld M. (1993). Radar Signals: An Introduction to Theory and Application. Artech House, 552 p.
5. Blackman S. S., and Popoli R. F. (1990). Design and Analysis of Modern Tracking Systems. Artech House, 1230 p.
6. Richards M. A., Scheer J. A., Holm W. A. (2010). Principles of modern radar, Vol. I: Basic Principles. Sheridan Books, Inc., 962 p.
7. Barton D. K. (2004). Radar System Analysis and Modeling. Artech House Publishers, 566 p.
8. Melvin W. L., and Scheer J. A. (2013). Principles of Modern Radar. Vol. II: Advanced techniques. Sci Tech Publishing, 846 p.
9. McDonough R. N., and Whalen A. D. (1995). Detection of Signals in Noise (2nd. ed.). Academic Press, Inc., USA, 495 p.
10. Adithya Valli N., Elizabath Rani D., Kavitha C. (2019). Windows for Reduction of ACF Sidelobes of Pseudo-NLFM Signal. International Journal of Scientific & Technology Research, Vol. 8, Iss. 10, pp. 2155-2161.
11. Zhang Y., Wang W., Wang R., et al. (2020). A Novel NLFM Waveform with Low Sidelobes Based on Modified Chebyshev Window. IEEE Geosci. Remote Sens. Lett., Vol. 17, Iss. 5, pp. 814-818. doi:10.1109/LGRS.2019.2930817.
12. Saleh M., Omar S.-M., Grivel E., et al. (2021). A variable chirp rate stepped frequency linear frequency modulation waveform designed to approximate wideband non-linear radar waveforms. Digital Signal Processing, Vol. 109, Article id. 102884. doi: 10.1016/j.dsp.2020.102884.
13. Zhuang R., Fan H., Sun Y., et al. (2021). Pulse-agile waveform design for nonlinear FM pulses based on spectrum modulation. IET International Radar Conference (IET IRC 2020), pp. 964-969. doi:10.1049/icp.2021.0700.
14. Adithya Valli N., Elizabath Rani D., Kavitha C. (2019). Modified Radar Signal Model using NLFM. International Journal of Recent Technology and Engineering (IJRTE), Vol. 8, Iss. 2S3, pp. 513-516. doi: 10.35940/ijrte.B1091.0782S319.
15. Ch Anoosha and Krishna B. T. (2022). Peak Sidelobe Reduction analysis of NLFM and Improved NLFM Radar signal with Non-Uniform PRI. AIUB Journal of Science and Engineering (AJSE), Vol. 21, Iss. 2, pp. 125–131. doi:10.53799/ajse.v21i2.440.
16. Parwana S., Kumar S. (2015). Analysis of LFM and NLFM Radar Waveforms and their Performance Analysis. International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET), Vol. 02, Iss. 02, pp. 334-339.
17. Chan Y. K., Yam C. M., and Koo V. C. (2009). Sidelobes Reduction using Simple Two and Tri-Stages Nonlinear Frequency Modulation (NLFM). Progress in Electromagnetics Research (PIER), Vol. 98, pp. 33-52. doi: 10.2528/PIER09073004.
18. Ping T., Song C., Qi Z., et al. (2024). PHS: A Pulse Sequence Method Based on Hyperbolic Frequency Modulation for Speed Measurement. International Journal of Distributed Sensor Networks, Vol. 2024, Article no 6670576, 11 p. doi: 10.1155/2024/6670576.
19. Septanto H., Sudjana O., and Suprijanto D. (2022). A Novel Rule for Designing Tri-Stages Piecewise Linear NLFM Chirp. 2022 International Conference on Radar, Antenna, Microwave, Electronics, and Telecommunications (ICRAMET), IEEE, pp. 62–67. doi:10.1109/ICRAMET56917.2022.9991201.
20. Jin G., Deng Y., Wang R., et al. (2019). An Advanced Nonlinear Frequency Modulation Waveform for Radar Imaging With Low Sidelobe. IEEE Transactions on Ge-osciences and Remote Sensing, Vol. 57, Iss. 8, pp. 6155–6168. doi:10.1109/TGRS.2019.2904627.
21. Xu Z., Wang X., Wang Y. (2022). Nonlinear Frequency Modulated Waveforms Modeling and Optimization for Radar Applications. Mathematics, Vol. 10(21), Article id. 3939, pp. 1-11. doi:10.3390/math10213939.
22. Wei T., Wang W., Zhang Y., et al. (2022). Novel Nonlinear Frequency Modulation Waveform With Low Sidelobes Applied to Synthetic Aperture Radar. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, Vol. 19, pp. 1-5, Art no. 4515405. doi:10.1109/LGRS.2022.3216340.
23. Roy A., Nemade H. B., Bhattacharjee R. (2021). Radar Waveform Diversity using Nonlinear Chirp with Improved Sidelobe Level Performance. AEU-International Journal of Electronics and Communications, Vol. 136, Article id. 153768. doi:10.1016/J.AEUE.2021.153768.
24. Ghavamirad J. R., Sadeghzadeh R.A., Sebt M. A. (2025). Sidelobe Level Reduction in the ACF of NLFM Signals Using the Smoothing Spline Method. Electrical Engineering and Systems Science, Signal Processing, arXiv:2501.06657 [eess.SP], 5 p. doi: 10.48550/arXiv.2501.06657.
25. Zhang Y., Deng Y., Zhang Z., et al. (2022). Parametric NLFM Waveform for Spaceborne Synthetic Aperture Radar. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 60, pp. 1-9, Article no. 5238909. doi:10.1109/TGRS.2022.3221433.
26. Adithya Valli N., Elizabath Rani D., Kavitha C. (2019). Doppler Effect Analysis of NLFM Signals. International Journal of Scientific & Technology Research, Vol. 8, Iss. 11, pp. 1817-1821.
27. Adithya Valli N., Elizabath Rani D., Kavitha C. (2020). Performance Analysis of NLFM Signals with Doppler Effect and Background Noise. International Journal of Engineering and Advanced Technology (IJEAT), Vol. 9, Iss. 3, pp. 737-742. doi:10.35940/ijeat.B3835.029320.
28. Milczarek H., Lesnik C., Djurovic I., et al. (2021). Estimating the Instantaneous Frequency of Linear and Nonlinear Frequency Modulated Radar Signals – A Com-parative Study. Sensors, Vol. 21(8), Article no 2840. doi:10.3390/s21082840.
29. Kostyria, O. O., Нryzo, A. A., Khudov V. H., et al. (2024). Two-Fragment Non-Linear-Frequency Modulated Signals with Roots of Quadratic and Linear Laws Frequency Changes. Radio Electronics, Computer Science, Control, Vol. 1(68), pp. 17-27. doi:10.15588/1607-3274-2024-1-2.
30. Kostyria O. O., Hryzo A. A., and Dodukh O. M. (2024). Combined two-fragment radar signals with linear and exponential frequency modulation laws. Systems of Arms and Military Equipment, Vol. 4(76), pp. 58-64. doi: 10.30748/soivt.2023.76.06.
31. Kostyria O. O., Hryzo A. A., Dodukh O. M., et al. (2023). Method of Minimization Sidelobes Level Autocorrelation Functions of Signals with Non-Linear Frequency Modulation. Radio Electronics, Computer Science, Control, Vol. 4, pp. 39-48. doi:10.15588/1607-3274-2023-4-4.
32. Hryzo A. A., Kostyria O. O., Khudov H. V., et al. (2024). Implementation of Structural-Parametric Synthesis of a Nonlinear Frequency Modulated Signal on the Basis of a Genetic Algorithm. Science and Technology of the Air Force of Ukraine, Vol. 1(54), pp. 77-82. doi:10.30748/nitps.2024.54.10.
33. Kostyria O. O., Hryzo A. A., Dodukh O. M., et al. (2023). Mathematical Model of the Current Time for Three-Fragment Radar Signal with Nonlinear Frequency Modulation. Radio Electronics, Computer Science, Control, Vol. 3(63), pp. 17-26. doi: 10.15588/1607-3274-2023-3-2.
34. Kostyria, O. O., Нryzo, A. A., Khudov V. H., et al. (2024). Mathematical Model of Current Time of Signal from Serial Combination Linear-Frequency and Quadratically Modulated Fragments. Radio Electronics, Computer Science, Control, Vol. 2(69), pp. 24-33. doi: 10.15588/1607-3274-2024-2-3.
35. Kostyria O. O., Hryzo A. A., and Dodukh O. M. (2023). Compensation for Distortions of the Frequency-Time Structure of the Combined Signal under the Condition of Different Number of Derivatives of the Instantaneous Phase of its Fragments. Scientific Works of Kharkiv National Air Force University, Vol. 4(78), pp. 70-75. doi:10.30748/zhups.2023.78.10.
36. Zhao Yu., Ritchie M., Lu X., et al. (2020). Non-Continuous Piecewise Nonlinear Frequency Modulation Pulse with Variable Sub-Pulse Duration in a MIMO SAR Radar System. Remote Sensing Letters, Vol. 11, Iss. 3, pp. 283-292. doi:10.1080/2150704X.2019.1711237.
37. Liu S., Jia Y., Liu Y., et al. (2022). Research on Ultra-Wideband NLFM Waveform Synthesis and Grating Lobe Suppression. Sensors, Vol. 24, Article no 9829. doi:10.3390/s22249829.
38. Xu W., Zhang L., Fang C., et al. (2021). Staring Spotlight SAR with Nonlinear Frequency Modulation Signal and Azimuth Non-Uniform Sampling for Low Sidelobe Imaging. Sensors, Vol. 21(19), Article no. 6487. doi:10.3390/s21196487.
39. Jiang T., Li B., Li H., et al. (2021). Design and Implementation of Spaceborne NLFM Radar Signal Generator. 2nd IYSF Academic Symposium on Artificial Intelligence and Computer Engineering, Vol. 120792S. doi:10.1117/12.2623222.
40. Fan Z., and Meng H.-Y. (2020). Coded Excitation with Nonlinear Frequency Modulation Carrier in Ultrasound Imaging System. 2020 IEEE Far East NDT New Technology & Application Forum (FENDT), IEEE, pp. 31-35. doi:10.1109/FENDT50467.2020.9337517.
41. Cheng Z., Sun Z., Wang J., et al. (2024). Magneto-Acousto-Electrical Tomography using Nonlinearly Frequency-Modulated Ultrasound. Phys Med Biol, Vol. 69(8), PMID: 38422542. doi:10.1088/1361-6560/ad2ee5.
42. Prakash B. L., Sajitha G., and Rajeswari K. R. (2016). Generation of Random NLFM Signals for Radars and Sonars and their Ambiguity Studies. Indian Journal of Science and Technology, Vol. 9, Iss. 29, pp. 1-7. doi:10.17485/ijst/2016/v9i29/93653.
43. Li J., Wang P., Zhang H., et all. (2024). A Novel Chaotic-NLFM Signal under Low Oversampling Factors for Deception Jamming Suppression. Remote Sens, Vol. 16(1), Article no 35. doi:10.3390/rs16010035.
44. Galushko V. G. (2019). Performance Analysis of Using Tapered Windows for Sidelobe Reduction in Chirp-Pulse Compression. Radio Physics and Radio Astronomy, Vol. 24(4), pp. 300-313. doi:10.15407/rpra24.04.300.
45. Azouz A., Abosekeen A., Nassar S., et al. (2021). Design and Implementation of an Enhanced Matched Filter for Sidelobe Reduction of Pulsed Linear Frequency Modulation Radar. Sensors, Vol. 21(11), p. 3835. doi:10.3390/s21113835.
46. Muralidhara N., Velayudhan V., and Kumar M. (2022). Performance Analysis of Weighing Functions for Radar Target Detection. International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), Vol. 11, Iss. 03, pp. 161-165.
47. Van Zyl A. C., Wiehahn E. A., Cillers J. E., et al. (2022). Optimized Multi-Parameter NLFM Pulse Compression Waveform for low Time-Bandwidth Radar. International Conference on Radar Systems (RADAR 2022), Vol. 2022, Iss. 17 pp. 289-294. doi:10.1049/icp.2022.2332.
48. Argenti F., Facheris L. (2020). Radar Pulse Compression Methods Based on Nonlinear and Quadratic Optimization. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 59, Iss. 5, pp. 3904-3916. doi:10.1109/TGRS.2020.3010414.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 О. О. Костиря, А. А. Гризо, А. В. Федоров, Б. А. Лісогорський, С. І. Ушаков
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
