Управління модифікованою хаотичною схемою Чуа пороговим методом
Ключові слова:
хаос, Чуа, управління, пороговий методАнотація
В роботі представлена модифікована хаотична схема Чуа, яка реалізує хаотичну поведінку. Приведена система диференційних рівнянь, що описує дану схему при певних значеннях системних параметрів та початкових умов, генерує хаотичний атрактор. Ця схема має простий нелінійний елемент, спроектований так, щоб мати кусково-лінійну характеристику, тобто комбінацію операційного підсилювача з двома діодами, що ввімкнені назустріч один одному. Для реалізації нелінійності, для двох діодів не потрібно окремого джерела живлення, достатньо лише одного двополярного живлення для операційного підсилювача. Приведено схему для дослідження нелінійного елементу та результати комп’ютерного моделювання, тобто вольт-амперну характеристику (ВАХ) при певних значеннях номіналів компонентів схеми. Ця модифікована схема Чуа, яка генерує хаотичний та контрольований атрактор з фіксованим періодом, може використовуватися в сучасних системах передавання та приймання інформації. Управління хаотичними коливаннями є досить важливим процесом в радіотехніці та телекомунікаціях. Число виділених окремих періодичних (контрольованих) атракторів може використовуватися як ключі для маскування інформаційного носія. За допомогою програмного середовища MultіSіm проведено схемотехнічний аналіз і представлено результати моделювання нелінійного елемента та модифікованої хаотичної схеми Чуа. Досліджена поведінка системи за допомогою чисельного моделювання, використовуючи відомі інструменти нелінійної теорії, такі як хаотичний атрактор і часові розподіли хаотичних координат. Приведено опис порогового методу для здійснення управління хаотичними коливаннями та представлено результати практичного застосування даного методу до модифікованої хаотичної схеми Чуа. Практичними результатами є виділені 2- та 3-періодні контрольовані орбіти із хаотичного атрактора.
Посилання
Hajnova V. and Pribylova L. (2017) Two-parameter bifurcations in LPA model. Journal of Mathematical Biology, Vol. 75, Iss. 5, pp. 1235-1251. DOI: 10.1007/s00285-017-1115-8
Rusyn V. and Savko O. (2016) Modeling of Chaotic Behavior in the Economic Model. Chaotic Modeling and Simulation. An International Journal of Nonlinear Science, No. 3. pp. 291–298.
Pribylova L. (2009) Bifurcation routes to chaos in an extended Van der Pol’s equation applied to economic models Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 53, pp. 1–21.
Bucur L. and Florea A. (2011) Techniques for prediction in chaos – a comparative study on financial data U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 73, No. 3., pp. 17-32.
Agop M., Dimitriu D.G., Niculescu O., Poll E. and Radu V. (2013) Experimental and theoretical evidence for the chaotic dynamics of complex structures. Physica Scripta, Vol. 87, Iss. 4, pp. 045501. DOI: 10.1088/0031-8949/87/04/045501
Horley P.P., Kushnir M.Y., Morales-Meza M., Sukhov A. and Rusyn V. (2016) Period-doubling bifurcation cascade observed in a ferromagnetic nanoparticle under the action of a spin-polarized current. Physica B: Condensed Matter, Vol. 486, pp. 60-63. DOI: 10.1016/j.physb.2015.12.010
Chua L. (1971) Memristor-The missing circuit element. IEEE Transactions on Circuit Theory, Vol. 18, Iss. 5, pp. 507-519. DOI: 10.1109/tct.1971.1083337
Wang F.Z., Shi L., Wu H., Helian N. and Chua L.O. (2017) Fractional memristor. Applied Physics Letters, Vol. 111, Iss. 24, pp. 243502. DOI: 10.1063/1.5000919
Ascoli A., Tetzlaff R., Biey M. and Chua L.O. (2017) Complex dynamics in circuits with memristors. 2017 European Conference on Circuit Theory and Design (ECCTD). DOI: 10.1109/ecctd.2017.8093268
Mannan Z.I., Choi H., Rajamani V., Kim H. and Chua L. (2017) Chua Corsage Memristor: Phase Portraits, Basin of Attraction, and Coexisting Pinched Hysteresis Loops. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 27, Iss. 03, pp. 1730011. DOI: 10.1142/s0218127417300117
Itoh M. and Chua L. (2017) Dynamics of Hamiltonian Systems and Memristor Circuits. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 27, Iss. 02, pp. 1730005. DOI: 10.1142/s0218127417300051
Yu D., Zheng C., Iu H.H., Fernando T. and Chua L.O. (2017) A New Circuit for Emulating Memristors Using Inductive Coupling. IEEE Access, Vol. 5, pp. 1284-1295. DOI: 10.1109/access.2017.2649573
Chua L. (2013) Memristor, Hodgkin–Huxley, and Edge of Chaos. Nanotechnology, Vol. 24, Iss. 38, pp. 383001. DOI: 10.1088/0957-4484/24/38/383001
Adhikari S.P., Kim H., Budhathoki R.K., Yang C. and Chua L.O. (2015) A Circuit-Based Learning Architecture for Multilayer Neural Networks With Memristor Bridge Synapses. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, Vol. 62, Iss. 1, pp. 215-223. DOI: 10.1109/tcsi.2014.2359717
Gregory M.D. and Werner D.H. (2015) Application of the Memristor in Reconfigurable Electromagnetic Devices. IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 57, Iss. 1, pp. 239-248. DOI: 10.1109/map.2015.2397153
Potrebic M. and Tosic D. (2015) Application of Memristors in Microwave Passive Circuits. Radioengineering, Vol. 24, Iss. 2, pp. 408-419. DOI: 10.13164/re.2015.0408
Khrapko S., Rusyn V. and Politansky L. (2018) Investigation of the memristor nonlinear properties. Informatics Control Measurement in Economy and Environment Protection, Vol. 8, Iss. 1, pp. 12-15. DOI: 10.5604/01.3001.0010.8544
Bao B., Yu J., Hu F. and Liu Z. (2014) Generalized Memristor Consisting of Diode Bridge with First Order Parallel RC Filter. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 24, Iss. 11, pp. 1450143. DOI: 10.1142/s0218127414501430
Valsa J., Biolek D. and Biolek Z. (2010) An analogue model of the memristor. International Journal of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, Vol. 24, Iss. 4, pp. 400-408. DOI: 10.1002/jnm.786
Rusyn V. B. (2014) Modelling and Research of Chaotic Rossler System with LabView and Multisim Software Environment, Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia, Iss. 59, pp. 21-28. DOI: 10.20535/RADAP.2014.59.21-28
Sambas A., Mada Sanjaya W. S., Mamat M. and Tacha O. (2013) Design and Numerical Simulation of Unidirectional Chaotic Synchronization and Its Application in Secure Communication System. Journal of Engineering Science and Technology Review, Vol. 6, No. 4, pp. 66-73.
Ott E., Grebogi C. and Yorke J.A. (1990) Controlling chaos. Physical Review Letters, Vol. 64, Iss. 11, pp. 1196-1199. DOI: 10.1103/physrevlett.64.1196
Rusyn V., Kushnir M. and Galameiko O. (2012) Hyperchaotic Control by Thresholding Method. Proceedings of International Conference on Modern Problem of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science, p. 67.
Rusyn V.B., Stancu A. and Stoleriu L. (2015). Modeling and Control of Chaotic Multi-Scroll Jerk System in LabView. Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia, Iss. 63, pp. 94-99. DOI: 10.20535/RADAP.2015.63.94-99
Bai E. and Lonngren K.E. (1999) Synchronization and Control of Chaotic Systems. Chaos, Solitons & Fractals, Vol. 10, Iss. 9, pp. 1571-1575. DOI: 10.1016/s0960-0779(98)00204-5
Chen S. and Lü J. (2002) Synchronization of an uncertain unified chaotic system via adaptive control. Chaos, Solitons & Fractals, Vol. 14, Iss. 4, pp. 643-647. DOI: 10.1016/s0960-0779(02)00006-1
Bowong S. and Kakmeni F.M. (2004) Synchronization of uncertain chaotic systems via backstepping approach. Chaos, Solitons & Fractals, Vol. 21, Iss. 4, pp. 999-1011. DOI: 10.1016/j.chaos.2003.12.084
Gupte N. and Amritkar R.E. (1993) Synchronization of chaotic orbits: The influence of unstable periodic orbits. Physical Review E, Vol. 48, Iss. 3, pp. R1620-R1623. DOI: 10.1103/physreve.48.r1620
Dong W., Wang B., Long Y., Zhu D. and Sun S. (2017) Finite time control of nonlinear permanent magnet synchronous motor U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 79, No. 2, pp. 145-156.
Calofir V., Tanasa V., Fagarasan I., Stamatescu I., Arghira N. and Stamatescu G. (2015) A backstepping control method for a nonlinear process - two coupled-tanks U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 77, No. 3, pp. 67-76.
Murali K. and Sinha S. (2003) Experimental realization of chaos control by thresholding. Physical Review E, Vol. 68, Iss. 1. DOI: 10.1103/physreve.68.016210
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
