Розв’язання зворотної задачі імпедансної томографії методами зон провідностей та зворотної проекції

Анотація

В статті проведено порівняльний аналіз методу зворотної проекції та методу кінцевих елементів (з використанням процедури розв’язання прямої задач — аналізу та ітераційної процедури розв’язання зворотної задачі — синтезу) для реконструкції образів в імпедансній томографії за проекціями (напругами на вимірювальних електродах по обводу контуру фантома — відповідними передаточними опорами). Привабливість методу зворотної проекції полягає в відсутності необхідності розв’язання прямої задачі, яка є (при великій кількості кінцевих елементів) достатньо громіздкою і в розв’язанні задачі реконструкції простим проеціювання виміряних передаточних опорів вздовж ліній рівної напруги. Недоліком методу зворотної проекції в імпедансній томографії є відсутність інформації про траєкторії ліній рівної напруги в разі наявності певних відхилень ваг і структур від еталонних, обчислення і візуалізація яких і є задачею імпедансної томографії . Крім того, за методом зворотної проекції проводиться візуалізація не дійсного розподілення питомих опорів (провідностей) графоелементів томографічного розтину, а передаточних опорів, які є складними функціями цих шуканих питомих опорів. Таким чином, метод зворотної проекції не можна вважати коректним з математичної точки зору. Метод кінцевих елементів, модернізований використанням методу модифікацій та методу зон провідностей дозволяє обійти (за рахунок урахування структури фантома та структуризації ітераційної процедури введенням зон провідності) усі стандартні труднощі, які гальмують використання більш коректного методу кінцевих елементів для розв’язання задачі реконструкції образу в імпедансній томографії. міркувань простоти перевірки отриманих результатів.