Методи опрацювання багатовимірних сигналів у тороїдних системах координат

Ключові слова: оптимальна тороїдна система координат, багатовимірний сигнал, оптимальний векторний монолітно-груповий код, ненадлишковий багатовимірний код, багатовимірний самокоректувальний код, «зіркова» багатовимірна конфігурація, потужність методу кодування, оптимальні векторні інформаційні технології

Анотація

Розглядаються методи опрацювання багатовимірних сигналів у просторовому полі координатної системи тора, яка побудована на множині комбінаційних сум базових векторів комбінаторної конфігурації «зіркового» типу, і на основі використання її унікальних властивостей запропоновано два теоретично обґрунтовані підходи до формування тороїдних систем координат для оптимального кодування і перетворення векторних сигналів: монолітно-групових та ненадлишкових кодів. На конкретних прикладах окреслено переваги кожного методу кодування багатовимірних сигналів з наведенням відповідних теорем, розрахунків та ілюстративного матеріалу. Розширення класу «зіркових» комбінаторних конфігурацій відкриває нові можливості застосування методів оптимізованого кодування й опрацювання багатовимірних сигналів у тороїдних системах координат, розроблення оптимізованих векторних інформаційних технологій, вдосконалення радіотехнічних пристроїв і систем зв’язку.

Біографія автора

V. V. Riznyk, Національний університет ''Львівська політехніка", м. Львів

Різник В. В., д.т.н., професор

Посилання

Zhuk K.D.,Tunik A.A. and Chynaiev P.I. (1973) Bahatovymirni systemy avtomatychnoho keruvannia [Multidimensional systems of automatized control. Encyclopedia of cybernetics], Vol. 1, Kyiv, pp. 140-142.

Bose N.K. (2017) Multidimensional Sampling. Applied Multidimensional Systems Theory, pp. 57-80. DOI: 10.1007/978-3-319-46825-9_3

Bacchelli B., Bozzini M., Rabut C. and Varas M. (2005) Decomposition and reconstruction of multidimensional signals using polyharmonic pre-wavelets. Applied and Computational Harmonic Analysis, Vol. 18, Iss. 3, pp. 282-299. DOI: 10.1016/j.acha.2004.11.007

Bacchelli B., Bozzini M. and Rabut C. (2003) A fast wavelet algorithm for multidimensional signal using polyharmonic splines, in: Cohen A., Merrien J.L., Schumaker L.L. (Eds.) Curves and Surfaces Fitting: Saint-Malo 2002, Nashboro Press, pp. 21-30.

Wu Z., Feng J., Qiao F. and Tan Z. (2016) Fast multidimensional ensemble empirical mode decomposition for the analysis of big spatio-temporal datasets. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Vol. 374, Iss. 2065, pp. 20150197. DOI: 10.1098/rsta.2015.0197

Rué J. (2013) On polynomial representation functions for multivariate linear forms. European Journal of Combinatorics, Vol. 34, Iss. 8, pp. 1429-1435. DOI: 10.1016/j.ejc.2013.05.017

Dudgeon D.E. and Mersereau R.M. (1983) Multidimensional Digital Signal Processing, Prentice-Hall, pp. 61, 112.

Mersereau R. and Speake T. (1983) The processing of periodically sampled multidimensional signals. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 31, Iss. 1, pp. 188-194. DOI: 10.1109/tassp.1983.1164018

Mersereau R., Mecklenbrauker W. and Quatieri T. (1976) McClellan transformations for two-dimensional digital filtering-Part I: Design. IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 23, Iss. 7, pp. 405-414. DOI: 10.1109/tcs.1976.1084236

Madych W.R. (1990) Polyharmonic Splines, Multiscale Analysis, and Entire Functions. International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale d’Analyse Numérique, pp. 205-216. DOI: 10.1007/978-3-0348-5685-0_15

Madych W.R. (1999) Spline type summability for multivariate sampling. Analysis of Divergence, , pp. 477-512. DOI: 10.1007/978-1-4612-2236-1_27

Nikos E. Mastorakis N.E. (1996) Singular value decomposition in multidimensional arrays. International Journal of Systems Science, Vol. 27, Iss. 7, pp. 647-650. DOI: 10.1080/00207729608929261

Weng X. and Shen J. (2008) Classification of multivariate time series using two-dimensional singular value decomposition. Knowledge-Based Systems, Vol. 21, Iss. 7, pp. 535-539. DOI: 10.1016/j.knosys.2008.03.014

Hall M.Jr. (1998) Combinatorial Theory, 2nd Edition, Wiley-Interscience, 464 р.

Hughes D.R., Piper F.C. (1985) Design theory, Cambridge University Press. DOI: 10.1016/0012-365x(90)90123-y

Moore E.H. and Pollastek H.S. (2013) Difference Sets: Connecting Algebra, Combinatorics, and Geometry. AMS.

Singer J. (1966) Division of mathematics: perfect difference sets. Transactions of the New York Academy of Sciences, Vol. 28, Iss. 7 Series II, pp. 883-888. DOI: 10.1111/j.2164-0947.1966.tb02392.x

Vajda S., Hughes D.R. and Piper F.C. (1974) Projective Planes.. Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), Vol. 137, Iss. 2, pp. 269. DOI: 10.2307/2344563

Rotman J. (1998) Galois Extensions. Universitext, pp. 79-82. DOI: 10.1007/978-1-4612-0617-0_15

Woods J.W. (2012) Multidimensional Signal, Image, and Video Processing and Coding, pp. 616. DOI: 10.1016/C2009-0-62200-5

Riznyk V.V. (1989) Syntez optymalnykh kombinatornykh system [Synthesis of optimum combinatorial systems], Lviv : Vyshcha shkola, 168 p.

Riznyk V. (1998) Multi-dimensional systems based on perfect combinatorial models. IEE Colloquium on Multidimensional Systems: Problems and Solutions. DOI: 10.1049/ic:19980164

Riznyk V.V. (2015) Multidimensional Systems Optimization Developed from Perfect Torus Groups. International Journal of Applied Mathematics and Informatics, Vol. 9, pp.50-54.

Leeper D.G. (1978) Thinned Aperiodic Antenna Arrays with Improved Peak Sidelobe Level Control. Pat. USA No 4071848.

Michio Kaku (1995) Hyperspace: A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the 10th Dimension, Oxford University Press.

Опубліковано
2019-06-06
Як цитувати
Riznyk, V. V. (2019) «Методи опрацювання багатовимірних сигналів у тороїдних системах координат», Вісник НТУУ "КПІ". Серія Радіотехніка, Радіоапаратобудування, 0(77), с. 5-12. doi: 10.20535/RADAP.2019.77.5-12.
Номер
Розділ
Радіотехнічні кола та сигнали