Обчислення похідних від передаточного опору по поверхневій провідності кінцевих елементів при розв’язанні зворотної задачі імпедансної томографії методом зон провідності
DOI:
https://doi.org/10.20535/RADAP.2011.44.16-28Ключові слова:
імпедансна томографія, метод «променів» та «зон» провідностей, похідні від передаточних опорів, зворотна задача, поверхнева та об’ємна провідності.Анотація
В статті отримано формулу для похідної від передаточного опору при дії струмом на зовнішніх вузлах фантома по поверхневій провідності квадратного кінцевого елемента, розташованого в довільному місці томографічного розтину. Внаслідок складності оперування з такою формулою при великій кількості кінцевих елементів для методу «зон» та «променів» провідностей запропоновано процедуру обчислення похідних від передаточних опорів таких зон. При цьому формули для обчислення похідних не залежать від форми кінцевих елементів, а залежать лише від форми зон, тобто від способу розбиття на зони (деякі можливі розбиття наведено).Для зменшення трудомісткості обчислень запропоновано виконувати зменшення порядків матриць зон. Це необхідно внаслідок наявності в кожній зоні великої кількості внутрішніх вузлів, які при обчисленнях слід відсторонити шляхом еквівалентних перетворень. При цьому еквівалентні перетворення зворотної матриці полягають у викресленні зі зворотної матриці всього фантома рядків та стовпців, номери яких співпадають з номерами внутрішніх вузлів, а при обчисленні кожного стовпця похідних від передаточних опорів — у викресленні стовпців та рядків, нульових для даної зони або таких, що помножуються на нульові стовпці матриці провідностей зони.
Посилання
Физика визуализации изображений в медицине: в 2х т. / под ред. С. Уэбба. – М. : Мир, 1991.
Brown B.H. Electrical Impedance Tomography / B.H. Brown, D.C. Barber // Clinical Physics and Physiological Measurement. – 1992.– 13. – Sappl.A, P.207.
Корженевский А.В. Способ получения томографического изображения тела и электроимпедансный томограф / А.В. Корженевский, Ю.С. Культиасов, В.А. Черепнин // Патент РФ на изобретение №2127075, 1996.
Электроимпедансная томография / Я.С. Пеккер, К.С. Бразовский, В.Ю. Усов, М.П. Плотников, О.С. Уманский. – Томск: ООО «Издательство научно-технической литературы», 2004.–190с.
Рыбина И.А. Решение прямой задачи импедансной томографии методами теории цепей/ И.А. Рыбина// Вісник НТУУ «КПІ». Серія Радіотехніка, Радіоапаратобудування.–2010.–№43.– С.4–13.
Cheney M. Distinguishability in Impedance Tomography/M. Cheney, D. Isaacson // IEEE Trans. Biomed. Eng.–1992.–v.39.–P.852–860.
Murray T. Electrical Impedance Computed Tomography Based on a Finite Elements Model / T. Murray, Y. Kagawa// IEEE Trans. On Biomed. Eng.–1985.–v.32.–P.177–184.
Molinari M. Finite Element Optimization for EfficientNon-Linear Electrical Tomography Reconstruction/ M. Molinari, H. Fandohr, J. Generowich, S.J. Cox // 2nd World Congress on Industrial Process Tomography, 29–31 August 2001. Hannover, Germany.–2001.–P.406–417.
Yorkey T.J. A Comparison of Impedance Tomography Reconstruction Algorithms / T.J. Yorkey, J.G. Webster // Clin. Phys. Physiol. Meas.–1987.–v.9.–P.55.
Liebmann G. Solution of Partial Differential Equation with Network Analogues / G. Liebmann// Br. J. Appl. Phys.–1950.–v.5.–P.92.
Hua P. Iterative Reconstruction Methods Using Regularization and Optimal Current Patterns in Electrical Impedance Tomography / P. Hua //IEEE Trans. Biomed. Eng.–1991.– v. 10(4).–P.621.
Woo E.J. Finite Element Method and Reconstruction Algorithms in Electrical Impedance Tomography/ E.J. Woo // Dept. of Electrical and Computer Eng., Univ. of Wisconsin, Madison, (Ph. D. thesis), 1990.
Cheney M. Electrical Impedance Tomography / M. Cheney, D. Isaakson, J.C. Newell // SIAM Reviev.–1999.–v. 41.–№1.–P.85–101.
Системи відображення в медицині / В.Г. Абакумов, О.І. Рибін, Й. Сватош, Ю.С. Синєкоп.–К.: ВЕК+,1999.–320с.
Cormack A.M. Early Two-dimentional Reconstruction and Recent Topics Stemming from It / A.M. Cormack // Nobel Lectures Physiology or Medicine 1971–1980. World Scientific Publishing Co.–1992.–P.551–563.
Hounsfield G.N. Computed Medical Imaging / G.N. Hounsfield // Nobel Lectures Physiology or Medicine 1971–1980. World Scientific Publishing Co.–1992.–P.568–586.
Lauterbur P.C. All Science is Interdisciplinary – from Magnetic Moments to Molecules to Men / P.C. Lauterbur // Lex. Prix Nobel. The Nobel Prizes 2003. Nobel Foundation.–2004.–P.245–251.
Мэнсфилд П. Быстрая магнитно-резонансная томография / П. Мэнсфилд // Успехи физических наук. – 2005.–т. 175.–№10.–С.1044–1052.
Сильвестр П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеровэлектриков.– М.: Мир, 1986.–229с.
Рыбин А.И. Решение задач моделирования обращением матрицы методом взаимных производных / А.И. Рыбин // Радиоэлектроника. – 1978. – №6. – С.35–47.(Изв. вузов).
Рыбин А.И. Численно-символьный метод анализа электрических цепей обобщенным методом модификаций / А.И. Рыбин // Праці інституту електродинаміки НАН України: Зб. наук. праць.–2002.–1(1).–С.26–30.
Основи теорії кіл: Підручник для студентів ВНЗ. Ч.1 / Ю.О. Коваль, Л.В. Гринченко, І.О. Милютченко, О.І. Рибін / За аг. Редакцією В.М. Шокала, В.І. Правди.– Харків.: Колегіум, 2006. – 668с.
Рибіна І.О. Моделювання кінцевого елемена в імпедансній томографії / О.І. Рибіна, Є.В. Гайдаєнко // Вісник НТУУ «КПІ». Серія Радіотехніка, Радіоапаратобудування. – 2010. – №41.– С.19–24.
Трохименко Я.К. Статистический анализ линейных электронных цепей постоянного тока / Я.К. Трохименко, И.С. Каширский, А.И. Рыбин // Радиоэлектроника. – 1974.–№6.–С.69–73.(Изв. вузов).
Трохименко Я.К. Вероятностный анализ линейных электронных цепей переменного тока /Я.К. Трохименко, И.С. Каширский, А.И. Рыбин // Радиоэлектроника. – 1975.–№6.–С.35–40.(Изв. вузов).
Трохименко Я.К. Вероятностный анализ линейных электронных цепей методом разбиения на подсхемы / Я.К. Трохименко, И.С. Каширский, А.И. Рыбин // Радиоэлектроника.–1976.–№6.–С.70–77.(Изв. вузов).
Рыбин А.И. Символьный анализ электронных цепей с использованием матрицы взаимных производных / А.И. Рыбин, Я.К. Трохименко // Радиоэлектроника.–1978.–№6.–С.35–47.(Изв. вузов).
Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов.– М.: Наука,1973.–631с.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики М.: Наука, 1977.–331с.
Рибіна І.О. Метод променів провідностей та моделювання фантома в імпедансній томографії / І.О. Рибіна // Вісник ЖДТУ. – 2010. – т.8 – № 4. – С.21–28.
Рыбин А.И. Анализ линейных электронных цепей методом опорного узла / А.И. Рыбин, Е.З. Садыкова // Вестник КПИ. Сер. Радиотехника.–1977. №14. С.20-29.
##submission.downloads##
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
