Зв’язані коливання прямокутних решіток діелектричних резонаторів (аналітичні рішення)
DOI:
https://doi.org/10.20535/RADAP.2025.101.%25pКлючові слова:
діелектричний резонатор, зв’язані коливання, прямокутна решітка, спектральна теоріяАнотація
Розглядаються спектри частот та розподіли амплітуд полів власних коливань систем зв’язаних діелектричних резонаторів (ДР) однакової форми та розмірів, розташованих в одно-, дво- та тривимірних прямокутних решітках. Нехтуючи зв’язками між не сусідніми резонаторами, знайдені загальні аналітичні рішення лінійної однорідної системи рівнянь, запропонованої раніше для опису власних коливань систем зв’язаних ДР. Запропонований алгоритм рішення систем рівнянь зв’язаних коливань однакових ДР, який дозволяє звести рішення до розрахунку визначників тридіагональної та п’ятидіагональної матриць. Показано, що параметри зв’язаних коливань прямокутних структур визначаються через прості гармонічні розподіли амплітуд та частот, які є характерними для Блохівських хвиль квантових частинок в періодичному потенціалі. За допомогою знайдених загальних аналітичних формул розраховані частоти порівнюються з частотами власних коливань, отриманими чисельними методами. Вперше знайдено загальне аналітичне рішення для розподілу амплітуд та частот прямокутної решітки ДР з двократно виродженими типами власних коливань. Показано, що у випадку нульового зв’язку між виродженими коливаннями різних типів, отримані аналітичні вирази переходять у вирази, які описують коливання ДР в більш простих прямокутних решітках. Сформульовані загальні умови, при виконанні яких рішення рівнянь для зв’язаних коливань систем ДР може бути знайдено в аналітичному вигляді. Показано, що при виконанні вказаних умов розподіл амплітуд зв’язаних коливань однакових решіток ДР з виродженими та не виродженими типами власних коливань пов’язані між собою. В цьому випадку запропонована методика розрахунку амплітуд та частот зв’язаних коливань решіток ДР із виродженими коливаннями. Отримані формули дозволяють у загальному вигляді оцінити характеристики спектра власних коливань при збільшенні числа резонаторів у прямокутних решітках. На декількох прикладах демонструється практичне співпадіння знайдених аналітичних та чисельних результатів. Отримані висновки теорії суттєво спрощують розрахунок і оптимізацію параметрів розсіювання різноманітних пристроїв зв’язку мікрохвильового інфрачервоного та оптичного діапазонів довжин хвиль, які побудовані на основі використання прямокутних структур ДР.
Посилання
References
1. F. Andreoli, C. R. Mann, A. A. High, D. E. Chang. (2025). Metalens formed by structured arrays of atomic emitters. Nanophotonics, Vol. 14, Iss. 3, pp. 375-395, doi:10.1515/nanoph-2024-0603.
2. P. Garg, J. D. Fischbach, A. G. Lamprianidis, X. Wang, M. S. Mirmoosa et al. (2025). Inverse-Designed Dispersive Time-Varying Nanostructures. Advanced Optical Materials, Wiley, Vol. 13, Iss. 5, 2402444, doi: 10.1002/adom.202402444.
3. A. V. Prokhorov, M. Y. Gubin, A. V. Shesterikov, A. V. Arsenin, V. S. Volkov, A. B. Evlyukhin. (2025). Tunable Resonant Invisibility of All-Dielectric Metasurfaces on a Stretchable Substrate: Implications for Highly Sensitive Opto-Mechanical Modulators. ACS Applied Nano Materials, Vol. 8, Iss. 5, pp. 2319–2327, doi:10.1021/acsanm.4c06453.
4. S. Bej, N. Tkachenko, R. Fickler, T. Niemi. (2025). Ultrafast Modulation of Guided-Mode Resonance in a Nonlinear Silicon Nitride Grating. Advanced Optical Materials, Wiley, Vol.13, Iss. 7, 2402632, doi:10.1002/adom.202402632.
5. S. A. Schulz, R. F. Oulton, M. Kenney, A. Alu, I. Staude et al. (2024). Roadmap on photonic metasurfaces. Appl. Phys. Lett., Vol. 124, Iss. 26, 260701, doi: 10.1063/5.0204694.
6. G. W. Bidney, J. M. Duran, G. Ariyawansa, I. Anisimov, J. R. Hendrickson, V. N. Astratov. (2024). Micropyramidal Si Photonics–A Versatile Platform for Detector and Emitter Applications. Laser Photonics Rev., Vol. 19, Iss. 3, 2400922, doi:10.1002/lpor.202400922.
7. M. Matiushechkina, A. B. Evlyukhin, R. Malureanu, V. A Zenin, T. Yezekyan et al. (2024). Design and Experimental Demonstration of Wavelength-Selective Metamirrors on Sapphire Substrates. Adv. Photonics Res., Vol. 6, Iss. 3, 2400116, doi:10.1002/adpr.202400116.
8. H. Xu, J. Cheng, S. Guan, F. Li, X. Wang et al. (2024). Terahertz single/dual beam scanning with tunable field of view by cascaded metasurfaces. APL Photon., Vol. 9, Iss. 10, 106108, pp. 106108-1–9, doi: 10.1063/5.0233841.
9. S.-H. Huang, H.-P. Su, C.-Y. Chen, Y.-C. Lin, Z. Yang et al. (2024). Microcavity-assisted multi-resonant metasurfaces enabling versatile wavefront engineering. Nature Communications, Vol. 15, Article number: 9658, doi: 10.1038/s41467-024-54057-9.
10. C. G. Lee, S. Jeon, S. J. Kim, S. J. Kim. (2023). Near-flat top bandpass filter based on non-local resonance in a dielectric metasurface. Optics Express, Vol. 31, No. 3, pp. 4920–4931, doi:10.1364/OE.480757.
11. M. Kim, N.-R. Park, A. Yu, J. T. Kim, M. Jeon et al. (2023). Multilayer all-polymer metasurface stacked on optical fiber via sequential micro-punching process. Nanophotonics, Vol. 12, Iss. 13, pp. 2359–2369. doi:10.1515/nanoph-2022-0762.
12. Y. Yang, J. Seong, M. Choi, J. Park, G. Kim et al. (2023). Integrated metasurfaces for re-envisioning a near-future disruptive optical platform. Light: Science & Applications, Vol. 12, Article number: 152, doi:10.1038/s41377-023-01169-4.
13. Z. Li, L. Zhou, Z. Liu, M. Panmai, S. Li et al. (2023). Modifying the Quality Factors of the Bound States in the Continuum in a Dielectric Metasurface by Mode Coupling. ACS Photonics, Vol. 10, Iss. 1, pp. 206−216, doi:10.1021/acsphotonics.2c01461.
14. J. Wang, J. Du. (2016). Plasmonic and Dielectric Metasurfaces: Design, Fabrication and Applications. Appl. Sci., Vol. 6, Iss. 9, 239; doi:10.3390/app6090239.
15. V. M. N. Passaro, C. de Tullio, B. Troia, M. La Notte, G. Giannoccaro, F. De Leonardis. (2012). Recent Advances in Integrated Photonic Sensors. Sensors,Vol. 12, Iss. 11, pp. 15558-15598; doi:10.3390/s121115558.
16. M. Mancinelli, R. Guider, M. Masi, P. Bettotti, M. R. Vanacharla et al. (2011). Optical characterization of a SCISSOR device. Optics Express, Vol. 19, No. 14, pp. 13664–13674, doi:10.1364/OE.19.013664.
17. H. C. Liu, A. Yariv. (2011). Synthesis of high-order bandpass filters based on coupled-resonator optical waveguides (CROWs). Optics Express, Vol. 19, No. 18, pp. 17653–17668, doi:10.1364/OE.19.017653.
18. L. Y. M. Tobing, P. Dumon, R. Baets, M. K. Chin. (2008). Boxlike filter response based on complementary photonic bandgaps in two-dimensional microresonator arrays. Optics Letters, Vol. 33, No. 21, pp. 2512–2514, doi:10.1364/OL.33.002512.
19. O. Schwelb, I. Frigyes. (2005). Parallel-coupled phase-matched multiring optical filters. Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 44, No. 6, pp. 536–540, doi:10.1002/mop.20689.
20. V. N. Astratov, S. P. Ashili. (2007). Percolation of light through whispering gallery modes in 3D lattices of coupled microspheres. Optics express, Vol. 15, No. 25, pp. 17351–17361, doi:10.1364/OE.15.017351.
21. J. E. Heebner, R. W. Boyd, Q-Han Park. (2002). SCISSOR solitons and other novel propagation effects in microresonator-modified waveguides. Opt. Soc. Am. B, Vol. 19, No. 4, pp. 722–731, doi:10.1364/JOSAB.19.000722.
22. A. Melloni. (2001). Synthesis of a parallel-coupled ring-resonator filter. Optics Letters, Vol. 26, No. 12, pp. 917–919, doi:10.1364/OL.26.000917.
23. R. Bellman. (2012). Introduction To Matrix Analysis. Literary Licensing, LLC, 348 p.
24. I. M. Gel’fand. (1961). Lectures on Linear Algebra. Interscience Publishers, 195 p. ISBN: 0470296011,9780470296011.
25. Trubin A. A. (2024). Introduction to the Theory of Dielectric Resonators. Springer International Publishing Switzerland. Series in Advanced Microelectronics. 363 p. doi:10.1007/978-3-031-65396-4.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 О. О. Трубін
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
